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          共50条信息

            • 1． 甲、乙两人同时参加一次数学测试，共10道选择题，每题均有四个选项，答对得3分，答错或不答得0分，甲和乙都解答了所有试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲乙的最终得分的和为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为    ．
              难度：中等
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            • 2． 设集合S={1，2，…，2016}，若X是S的子集，把X中所有元素之和称为X的“容量”，（规定空集容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S的奇（偶）子集，记S的奇子集个数为m，偶子集个数为n，则m，n之间的关系为（　　）
              A．m=n
              B．m＞n
              C．m＜n
              D．无法确定
              难度：中等
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            • 3． 设函数f（x）=
              		ax2+bx+c
              （a，b，c∈R）的定义域和值域分别为A，B，若集合{（x，y）|x∈A，y∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足（　　）
              A．|a|=4
              B．a=-4且b2+16c＞0
              C．a＜0且b2+4ac≤0
              D．以上说法都不对
              难度：中等
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            • 4． 定义
              .
              abc
              是一个三位数，其中各数位上的数字a，b，c∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}且不全相同，定义如下运算f：把
              .
              abc
              的三个数字a，b，c自左到右分别由大到小排列和由小到大排列（若非零数字不足三位则在前面补0），然后用“较大数”减去“较小数”，例如：f（100）=100-001-099，f（102）=210-0.12-198，如下定义一个三位数序列：第一次实施运算f的结果记为
              .
              a1b1c1
              ，对于n＞1且n∈N，
              .
              anbncn
              =f(
              .
              an-1bn-1cn-1
              )              ，将
              .
              anbncn
              的三个数字中的最大数字与最小数字的差记为dn
              （Ⅰ）当
              .
              abc
              =636时，求
              .
              a1b1c1
              ，
              .
              a2b2c2
              及d2的值；
              （Ⅱ）若d1=6，求证：当n＞1时，dn=5；
              （Ⅲ）求证：对任意三位数
              .
              abc
              ，n≥6时，
              .
              anbncn
              =495．
              难度：中等
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            • 5． 对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2-5x-14≥0}
              （Ⅰ）求集合B
              （Ⅱ）求A∩B．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=2x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log2（x-2a）+
              		a+1-x
              （a＜1）的定义域为B．
              （Ⅰ）求集合A，B；
              （Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B是函数f（x）=-x2+2x+m（m∈R）的值域．
              （1）分别用区间表示集合A，B；
              （2）当A∩B=A时，求m的取值范围．
              难度：中等
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            • 9． 已知集合A={x|mx2+2x-1=0}，若集合A中只有一个元素，则实数m的值为    ．
              难度：中等
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            • 10． 已知集合A={x|x2+x+p=0}．
              （Ⅰ）若A=∅，求实数p的取值范围；
              （Ⅱ）若A中的元素均为负数，求实数p的取值范围．
              难度：中等
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