知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=
2x-5
的定义域为A，B={x|x²≥a²}．
（1）若a=2，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=x
1
2
，x∈[0，9]的值域为集合B，
（1）求A∩B；
（2）若C={x|3x＜2m-1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

难度：中等

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3．已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x²-5x-14≥0}
（Ⅰ）求集合B
（Ⅱ）求A∩B．

难度：中等

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4．已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|
1
2
＜x＜1}．
（Ⅰ）若a=
1
2
时，求A∩B；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．已知A={x|x²-3x-4≤0}，B={x|x²-2mx+m²-9≤0}，C={y|y=a^x+b，a＞0，且a≠1，x∈R}．
（1）若A∩B=[0，4]，求m的值；
（2）若A∩C只有一个子集，求b的取值范围．

难度：中等

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6．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|2a＜x＜a+3}，且满足A∩B=∅，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．已知集合A={x|x²-x-2＜0}，B={x|
1
x-1
≤1}，则A∩B= ．

难度：中等

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8．已知集合A={x|x²-5x+6＜0}，B={x|x²-ax+5=0}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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9．已知集合A={（x，y）|
x2
8
+
y2
2
=1}，集合B={（x，y）|（m+1）x+（2m-1）y-3m=0，m∈R}．
（1）求证：无论m取何值时，集合B中必有一个确定的元素；
（2）求集合A∩B的子集个数．

难度：中等

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10．设函数f（x）=|x+1|+|x-3|
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若{x|f（x）≤t²-3t}∩{x|-2≤x≤0}≠∅．求实数t的取值范围．

难度：中等

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