知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．下列命题中正确的是（　　）

A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题

B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”

C．“ $sin%CE%B1%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ”是“ $a%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ”的充分不必要条件

D．命题“∀x∈R，2^x＞0”的否定是“ $%E2%88%83x_%7B0%7D%E2%88%88R%EF%BC%8C2%5E%7Bx_%7B0%7D%7D%E2%89%A40$ ”

难度：中等

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2．已知p：∀m∈R，x²-mx-1=0有解，q：∃x₀∈N， $x_%7B0%7D%5E%7B2%7D-2x_%7B0%7D-1%E2%89%A40$ ；则下列选项中是假命题的为（　　）

A．p∧q

B．p∧（￢q）

C．p∨q

D．p∨（￢q）

难度：中等

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3．命题p：若0＜a＜1，则不等式ax²-2ax+1＞0在R上恒成立，命题q：a≥1是函数f（x）=ax- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ 在（0，+∞）上单调递增的充要条件；在命题①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是 ______ ，真命题是 ______ ．

难度：中等

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4．（1）已知命题p：（x+2）（x-10）≤0，命题q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
（2）已知命题p：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，命题q：函数f（x）=（3-2a）^x是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

难度：中等

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5．（1）已知命题p：（x+2）（x-10）≤0，命题q：1-m≤x≤1+m，m＞0，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
（2）已知命题p：|a|＜2，命题q：一次函数f（x）=（2-2a）x+1是增函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．设命题p：实数x满足x²-（a+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ ）x+1＜0，其中a＞1；命题q：实数x满足x²-4x+3≤0．
（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．命题“对顶角相等”改写成“若p，则q”的形式是．

难度：中等

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8．已知p：“过定点（0，1）的动直线l恒与椭圆x²+
y2
a
=1有两个不同的公共点”；q：“函数f（x）=
1
3
x³+ax²+2ax+1在R上存在极值”；若命题“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．

难度：中等

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9．已知下列四个命题：①a是正数；②b是负数；③a+b是负数；④ab是非正数．选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题．

难度：中等

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10．设命题p：∃x₀∈R，ax₀²-x₀+1=0成立；命题q：∀x∈（0，+∞），x²-ax+1＞0成立，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求a的取值范围．

难度：中等

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