知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设f（x）=x³-
1
2
x²-2x+5，若至少存在一个x₀∈[-1，2]时，f（x₀）＜m成立，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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2．已知：f（x）=ax²-ax-2
（1）∀x∈R，使f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）∃x∈R，使f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．命题p：∃x∈[0，π]，使sin(x+
π
3
)＜a成立，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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4．下列命题成立的是（　　）

A．∃x₀∈（0，

），使得sinx₀cosx₀=

B．∀x∈[0，

]，都有sinx+cosx＜

C．∃x₀∈（

，π），使得sinx₀-cosx₀=1

D．∀x∈[

3π

，

5π

]，都有sin²x≤cos²x

难度：中等

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5．已知{a_n}成等差数列，d为公差，若∃m，n∈N⁺，m≠n，使S_m=S_n，则S_m+n=0．（S_n为{a_n}的前n项和）类比上述结论：{b_n}为等比数列，q为公比，若∃m，n∈N⁺，m≠n，使T_m=T_n，则（T_n为{b_n}的前n项积）．

难度：中等

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6．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，函数f（x）=x²-2ax+1．
（1）当a≠0时，解关于x的不等式f（x）≤3a²+1；
（2）若命题“存在x₀∈A，使得f（x₀）≤A”为假命题，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．若命题“∃a∈[2，4]，使ax²+（a-3）x-3＞0”是真命题，则实数x的取值范围是．

难度：中等

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8．下列说法正确的个数为（　　）
①“p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件；
②∃m∈R，使f（x）=（m-1）•x m2-4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上递减；
③已知点A（-2，1）在抛物线y²=2px（p＞0）的准线上，记其焦点为F，则直线AF的斜率等于-4；
④命题“∃x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，x²+x+1＜0”；
⑤在正三棱锥S-ABC内任取一点P，使得V_P-ABC＜

V_S-ABC的概率是

．

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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9．已知命题“彐x∈R，2^x²+ax≤
1
2
”是假命题，则a的取值范围是．

难度：中等

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10．已知命题P：∃x∈Rx²+2ax+a≤0，若命题P是假命题，则实数a取值范围．

难度：中等

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