知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．方程x²+（2k-1）x+k²=0的两根均大于1的充要条件是．

难度：中等

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2． “a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y+7=0平行”的条件．（“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）

难度：中等

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3．已知p和q都是命题，则“命题p∨q为真命题”是“命题p∧q为真命题”的条件．（填“充分不必要，必要不充分，充要或既不充分也不必要”）

难度：中等

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4． “函数f（x）=
(a-1)x+2，x＞2
ax，x≤2
在R上是单调递增函数”是“函数g（x）=log₂（x²-ax+1）在[1，+∞）上是单调递增函数”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．

难度：中等

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5．现给出下列结论：
（1）在△ABC中，若sinA＞sinB则a＞b；
（2）sin
π
4
sin(x+
π
4
)是sinx和cosx的等差中项；
（3）函数y=sinx+2cosx的值域为[-3，3]；
（4）振动方程y=-2sin(2x+
π
8
)（x≥0）的初相为
π
8
；
（5）锐角三角形ABC中，可能有cosA+cosB+cosC＞sinA+sinB+sinC．
其中正确结论的个数为．

难度：中等

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6．设p：
4x+3y-12≥0
3-x≥0
x+3y≤12
（x，y∈R），q：x²+y²≤r²（x，y∈R，r＞0）若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是．

难度：中等

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7．下列四个命题：
①使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；
②利用秦九韶算法
v0=an
vk=vk-1x+an-k (k=1，2，…，n)
，求多项式 f（x）=x⁵+2x³-x²+3x+1在x=1的值时v₃=2；
③“-3＜m＜5”是“方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1表示椭圆”的必要不充分条件；
④∃a∈R，对∀x∈R，使得x²+2x+a＜0
其中真命题为（填上序号）

难度：中等

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8．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的．

难度：中等

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9．已知点A（a，b），圆C₁：x²+y²=r²，圆C₂：（x-2）²+y²=1．命题p：点A在圆C₁内部，命题q：点A在圆C₂内部．若q是p的充分条件，则实数r的取值范围为．

难度：中等

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10．关于x，y的二元二次方程x²+y²-x+y+m=0表示圆方程的充要条件是．

难度：中等

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