知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．若曲线f（x）=ax²+lnx存在平行于x轴的切线，则实数a的取值范围是

难度：中等

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2．如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为(1, $\text{[math]}$ )，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（　　）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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3．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³+（1﹣b）x²﹣a（b﹣3）x+b﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组 $\text{[math]}$ 所确定的平面区域在x²+y²=4内的面积为（　　）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C．π

D．2π

难度：中等

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4．已知点P在曲线y= $\text{[math]}$ 上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是．

难度：中等

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5．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数x，有f（x）-f′（x）＞0，则（　　）

A．ef（2015）＞f（2016）

B．ef（2015）＜f（2016）

C．ef（2015）=f（2016）

D．ef（2015）与f（2016）大小不确定

难度：中等

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6．如图，曲线y=f（x）在点P处的切线方程是y=-x+10，则f（7）+f′（7）= ．

难度：中等

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7．若曲线y=x²+1的一条切线的斜率是4，则切点的横坐标x= ．

难度：中等

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8．若曲线C在顶点为O的角α的内部，A、B分别是曲线C上相异的任意两点，且α≥∠AOB，我们把满足条件的最小角α叫做曲线C相对点O的“确界角”．已知O为坐标原点，曲线C的方程为y=

1+x2

，x≥0

1-x2

，x＜0

，那么它相对点O的“确界角”等于（　　）

A．

B．

5π

C．

7π

D．

2π

难度：中等

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9．设函数f（x）=xlnx，则f（x）的极小值为（　　）

A．-e

B．

C．e²

D．-

难度：中等

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10．点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线C：x²=2y上的不同两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P（x₀，y₀）．
（1）求证：x₀是x₁与x₂的等差中项；
（2）若直线AB过定点M（0，1），求证：原点O是△PAB的垂心；
（3）在（2）的条件下，求△PAB的重心G的轨迹方程．

难度：中等

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