知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知数列{a_n}的首项a₁=4，前n项和为S_n，且S_n+1-3S_n-2n-4=0（n∈N⁺）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设函数f（x）=a_n^x+a_n-1x²+…+a₁xⁿ，f′（x）是函数f（x）的导函数，令b_n=f′（1），求数列{b_n}的通项公式，并研究其单调性．

难度：中等

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2．函数f（x）=x²-f′（2）x，则f′（2）= ．

难度：中等

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3．已知函数f(x)=f′(
π
6
)cosx+sinx，则f(
π
6
)的值为．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数
（1）当x∈[0，
π
2
]时求函数g(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的值域．
（2）在直角坐标系中画出y=g(x)-1在[-
π
2
，
π
，2
]上的图象．

难度：中等

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5．若函数f(x)=

1

3

x3-f′(1)•x2+2x+5，则f′（2）=（　　）

A．3

B．-6

C．2

D．

7

3

难度：中等

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6．已知函数f（x）=sin
2012π
4
+
x
x+1
+2x，则f′（1）= ．

难度：中等

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7．已知f(x)=2
x
+x2f′(1)，则f′（1）的值为．

难度：中等

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8．已知函数f （x）=
1
3
lnx-
1
x
，则f′（3）= ．

难度：中等

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9．设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]²
（Ⅰ）求g（x）的周期和最大值；
（Ⅱ）求g（x）的单调递增区间．

难度：中等

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10．已知函数f(x)=ln(1-x)+
2a
x
（a∈R）的导数为f′（x），若f′（2）=2，则a的值为．

难度：中等

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