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          共50条信息

            • 1． 当x∈[2，3]时，x2+ax+a+1＜0恒成立，则a的范围是    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知a是大于0的实数，函数f（x）=x2（x-a）． 
              （1）若f′（2）=0，求a值；
              （2）求f（x）在区间[0，2]上的最小值；
              （3）在（1）的条件下，设g（x）=f（x）+
              m
              x-1
              是[3，+∞）上的增函数，求实数m的最大值．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=2x3-3x2+1，对于区间[
              1
              2
              ，2]              上的任意x1，x2，|f（x1）-f（x2）|的最大值是    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知函数h（x）=-2ax+lnx．
              （1）当a=1时，求h（x）在（2，h（2））处的切线方程；
              （2）令f（x）=
              a
              2
              x2+h（x）已知函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1•x2＞
              1
              2
              ，求实数a的取值范围；
              （3）在（2）的条件下，若存在x0∈[1+
              		2
              2
              ，2]，使不等式f（x0）+ln（a+1）＞m（a2-1）-（a+1）+2ln2对任意a（取值范围内的值）恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象与直线y=0在原点处相切，函数f（x）有极小值-
              4
              27
              ，则a的值为    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=lnx-ax在点A（2，f（2））处的切线l的斜率为
              3
              2
              ．
              （1）求实数a的值；
              （2）证明：函数f（x）的图象恒在直线l的下方（点A除外）．
              难度：中等
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            • 7． 设a，b∈R，函数f（x）=ax2+lnx+b的图象在点（1，f（1））处的切线方程为4x+4y+1=0．
              （1）求函数f（x）的最大值；
              （2）证明：f（x）＜x3-2x2．
              难度：中等
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            • 8． 已知f（x）=ex，g（x）=x+1．
              （1）证明：f（x）≥g（x）；
              （2）求y=f（x），y=g（x）与x=-1所围成的封闭图形的面积．
              难度：中等
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            • 9． 某制药厂研制出一种新型疫苗，经市场调查得知，生产这批疫苗的总成本有以下方面：①每生产1盒疫苗需要原料费30元；②支付全体职工的工资总额由5650元的基本工资和每生产1盒疫苗再支付10元组成；③后期保管的平均费用是每盒（x+
              750
              x
              -60）元（疫苗的日生产量为x盒，50≤x≤200，x∈N*）．
              （1）把生产每盒疫苗的成本表示为x的函数关系P（x），并求出P（x）的最小值；
              （2）如果产品全部卖出，据测算销售额Q（x）（元）关于日产量x盒的函数关系为Q（x）=1180x-
              1
              30
              x3，问：当日产量为多少盒时生产这批疫苗的利润最大？
              难度：中等
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            • 10． 如图，在半径为10
              		3
              cm的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为V（cm3）．
              （1）按下列要求建立函数关系式：
              ①设AD=xcm，将V表示为x的函数；
              ②设∠AOD=θ（rad），将V表示为θ的函数；
              （2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．
              难度：中等
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