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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=
              -x2+
              1
              2
              x(x＜0)
              ln(x+1)(x≥0)
              ，若函数y=f（x）-kx有3个零点，则实数k的取值范围为（　　）
              A．(0，
              1
              2
              )
              B．(
              1
              2
              ，1)
              C．（1，+∞）
              D．(
              1
              4
              ，1)
              难度：中等
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            • 2． 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？
              难度：中等
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            • 3． 某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房子，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过am．房屋正面的造价为400元/m2 ， 房屋侧面的造价为150元/m2 ， 屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？
              难度：中等
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            • 4． 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为30cm，要使其体积最大，则其高应为（　　）
              A．12
              		3
              cm
              B．10
              		3
              cm
              C．8
              		3
              cm
              D．5
              		3
              cm
              难度：中等
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            • 5． 某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元，其中f（x）=a（x-1）+2，g（x）=6ln（x+b），（a＞0，b＞0）已知投资额为零时，收益为零．
              （1）求a、b的值；
              （2）如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．
              难度：中等
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            • 6． （2015秋•朔州校级期中）某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE（线段EO和RP为两条底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中曲线AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．
              （1）以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，求曲线AF所在抛物线的方程；
              （2）求该公园的最大面积．
              难度：中等
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            • 7． 已知函数f（x）=ax-lnx；g（x）=x3-x2-8x-1
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）若对任意x1∈[1， e]，存在x2∈[0， 3]使得f（x1）≤g（x2）成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为（2+
              		x
              ）x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
              （1）试写出y关于x的函数关系式；
              （2）当m=96米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y最小？
              难度：中等
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            • 9． 某工厂在2013年底投入100万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是1万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．设该工厂使用该设备x（x∈N*）年的总费用为y（万元）．
              （1）将y表示成x的函数（总费用=购入费用+运转费用+维护费用）；
              （2）求该设备的最佳使用年限（即使用该设备年平均费用最低的年限）．
              难度：中等
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            • 10． 某地区预计从2015年初开始的第x月，商品A的价格f（x）=
              1
              2
              （x2-12x+69）（x∈N，x≤12，价格单位：元），且第x月该商品的销售量g（x）=x+12（单位：万件）．
              （1）商品A在2015年的最低价格是多少？
              （2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？
              难度：中等
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