知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}满足b_n=a_n+n，若b₂，b₅，b₁₁成等比数列，且b₃=a₆．
（1）求a_n，b_n；
（2）求数列{
1
anbn
}的前n项和S_n．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+
1
n
，则a₄= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．在数列{a_n}中，若a₁=1，a_n+1=a_n+
1
an
，则a₄= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知数列{a_n}的通项公式是an=(-1)n+n，写出数列{a_n}的前5项．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知函数f（x）=
x2
2x-2
，如果数列{a_n}满足a₁=4，a_n+1=f（a_n），求证：当n≥2时，恒有a_n＜3成立．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．相据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式：
（1）
2
1×3
，-
4
3×5
，
6
5×7
，-
8
7×9
，…；
（2）
1
2
，
3
4
，
7
8
，
15
16
…．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
（1）
3
4
，
2
3
，
7
12
，    ，
5
12
，
1
3
，…；
（2）
5
3
，    ，
17
15
，
26
24
，
37
35
，…；
（3）2，1，    ，
1
2
，…；
（4）
3
2
，
9
4
，    ，
65
16
，…

难度：中等

解析收藏试题篮
8．在数列{a_n}中，a_n=
1
2n-1
(n为奇数)
(-
1
2
)n-1(n为偶数)
，试写出这个数列的前5项．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．设a₁，a₂，…a_n，…为一实数数列，且对所有的正整数n满足a_n+1=
n(n+1)
2
-a_n
请问下列哪些选项是正确的？
（1）如果a₁=1，则a₂=1
（2）如果a₁是正整数，则此数列的每一项都是整数
（3）如果a₁是无理数，则此数列的每一项都是无理数
（4）a₂≤a₄≤…≤a_2n≤…（n为正整数）
（5）如果a_k是奇数，则a_k+2，a_k+4，…，a_k+2n，…都是奇数（n为正整数）

难度：中等

解析收藏试题篮
10．正数数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=ba_n+1（b是常数，n=1，2，3，…），且a₁-1，a₂+1，a₃-1成等差数列．
（1）求b的值；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷