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          共50条信息

            • 1．
              等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，已知\(a_{1}=10\)，\(a_{2}\)为整数，且\(S_{n}\leqslant S_{4}\)．
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}a_{n+1}}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 2．
              已知二次函数\(f(x)= \dfrac {1}{3}x^{2}+ \dfrac {2}{3}x.\)数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，点\((n,S_{n})(n∈N^{*})\)在二次函数\(y=f(x)\)的图象上．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=a_{n}a_{n+1}\cos [(n+1)π](n∈N^{*})\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，若\(T_{n}\geqslant tn^{2}\)对\(n∈N^{*}\)恒成立，求实数\(t\)的取值范围；
              \((\)Ⅲ\()\)在数列\(\{a_{n}\}\)中是否存在这样一些项：\(a\;_{n_{1}}\)，\(a\;_{n_{2}}\)，\(a\;_{n_{3}}\)，\(…\)，\(a\;_{n_{k}}\)这些项都能够
              构成以\(a_{1}\)为首项，\(q(0 < q < 5)\)为公比的等比数列\(\{a\;_{n_{k}}\}\)？若存在，写出\(n_{k}\)关于\(f(x)\)的表达式；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 3．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(S_{3}=0\)，\(S_{5}=-5\)，则数列\(\{ \dfrac {1}{a_{2n-1}a_{2n+1}}\}\)的前\(8\)项和为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {3}{4}\)
              B．\(- \dfrac {8}{15}\)
              C．\( \dfrac {3}{4}\)
              D．\( \dfrac {8}{15}\)
              难度：中等
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            • 4．
              如图，是第七届国际数学教育大会\((ICME-7)\)的会徽，它是由一连串直角三角形演化而成的，其中\(OA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}A_{3}=…=A_{7}A_{8}=1\)，它可以形成近似的等角螺线\(.\)记\(a_{n}=|OA_{n}|\)，\(n=1\)，\(2\)，\(3\)，\(…\)．
              \((1)\)写出数列的前\(4\)项；
              \((2)\)猜想数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式\((\)不要求证明\()\)；
              \((3)\)若数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}+a_{n+1}}\)，试求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：中等
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            • 5．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项的和为\(S_{n}\)，非常数等比数列\(\{b_{n}\}\)的公比是\(q\)，且满足：\(a_{1}=2\)，\(b_{1}=1\)，\(S_{2}=3b_{2}\)，\(a_{2}=b_{3}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a_{n}\)与\(b_{n}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(c_{n}=2b_{n}-λ⋅3^{ \frac {a_{n}}{2}}\)，若数列\(\{c_{n}\}\)是递减数列，求实数\(λ\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 6．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=2\)，\(a_{3}=4\)，则\(a_{10}=(\)　　\()\)
              A．\(12\)
              B．\(14\)
              C．\(16\)
              D．\(18\)
              难度：中等
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            • 7．
              设等差数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{2}=9\)，且\(a_{1}\)，\(a_{5}\)是方程\(x^{2}-16x+60=0\)的两根．
              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求\(\{a_{n}\}\)的前多少项的和最大，并求此最大值；
              \((3)\)求数列\(\{|a_{n}|\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 8．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，若\(a_{4}=13\)，\(a_{7}=25\)，则公差\(d\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：中等
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            • 9．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)是公差不为\(0\)的等差数列，\(\{b_{n}\}\)是等比数列，其中\(a_{1}=3\)，\(b_{1}=1\)，\(a_{2}=b_{2}\)，\(3a_{5}=b_{3}\)，若存在常数\(u\)，\(v\)对任意正整数\(n\)都有\(a_{n}=3\log _{u}b_{n}+v\)，则\(u+v=\) ______ ．
              难度：中等
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            • 10．
              在等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=4\)，\(a_{4}+a_{7}=15\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(b_{n}=2^{a_{n}-2}\)，求\(b_{1}+b_{2}+b_{3}+…+b_{10}\)的值．
              难度：中等
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