\((1) \overset{⇀}{a}=\left(x,3\right)\;,\; \overset{⇀}{b}=\left(2\;,\;-1\right) \) ，若\( \overset{⇀}{a} \)与\( \overset{⇀}{b} \)的夹角为锐角，则\(x\)的范围是________________．

\((2)\)数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项公式为\({a}_{n}=2n-1+ \dfrac{1}{{2}^{n}} \)，则数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \) 的前\(n\)项和为________________．

\((3)\) 若函数\(f\left(x\right)=\cos 2x+a\sin x \)在区间\(\left( \dfrac{π}{6}\;,\; \dfrac{π}{2}\right) \)上是减函数，则\(a\)的取值范围是________________．

\((4)\) 设函数\(y=\begin{cases}-{x}^{3}+{x}^{2}\;,\;x < e \\ a\ln x\;,\;x\geqslant e\end{cases} \)的图象上存在两点 \(P\)，\(Q\)，使得\(∆POQ \)是以\(O\)为直角顶点的直角三角形\((\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，且斜边的中点恰好在\(y\)轴上，则实数\(a\)的取值范围是________________．

​

    \((1)\)求出数列\(\{x_{n}\}\)，\(\{y_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)求数列\(\{x_{n}+y_{n}\}(n\leqslant 2016)\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

已知在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=-60\)，\(a_{n+1}=a_{n}+3\)，则\(|a_{1}|+|a_{2}|+|a_{3}|+…+|a_{30}|\)等于\((\)　　\()\)

设等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d > 0\)，若\({{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}=-9\)，\({{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}=-15\)．

\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

\((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\({{s}_{n}};\)

\((3)\)试求所有的正整数\(m\)，使得\(\dfrac{{{a}_{m}}{{a}_{m+1}}}{{{a}_{m+2}}}\)为数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)中的项．

已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的公差\(d\)为整数，且\(a_{k}=k^{2}+2\)，\(a_{2k}=(k+2)^{2}\)，其中\(k\)为常数且\(k∈N^{*}\)．

\((1)\) 求\(k\)及\(a_{n};\)

\((2)\) 设\(a_{1} > 1\)，等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)的首项为\(1\)、公比为\(q(q > 0)\)，前\(n\)项和为\(T_{n}.\)若存在正整数\(m\)，使得\(\dfrac{S_{2}}{S_{m}}=T_{3}\)，求\(q\)的值．

已知\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)为等差数列， \({{S}_{n}}\)为其前\(n\)项和，若\({{a}_{1}}=6,{{a}_{3}}+{{a}_{5}}=0\)，当\({{S}_{n}}\)取最大值时， \(n=\)__________．

设\(S_{n}\)为等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和，\((n+1)S_{n} < nS_{n+1}(n∈N^{*}).\)若\( \dfrac{a_{8}}{a_{7}} < -1\)，则\((\)　　\()\)