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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；
              （Ⅰ）证明数列{an}为等比数列；
              （Ⅱ）若bn=lnan，求数列{
              1
              bnbn+1
              }的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}中，a1=2，且2an=an-1+1(n≥2，n∈N+)．
              （I）求证：数列{an-1}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设bn=n（an-1），数列{bn}的前n项和为Sn，求证：1≤Sn＜4．
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}的首项a1=5，且an+1=2an+1（n∈N*）．
              （Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 4． 设Sn是公差d=-1的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则an=（　　）
              A．-
              1
              2
              -n
              B．
              1
              2
              -n
              C．
              1
              2
              +n
              D．-
              1
              2
              +n
              难度：中等
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            • 5． 已知等差数列{an}中，a1=-2，公差d=3；数列{bn}中，Sn为其前n项和，满足2nSn+1=2n（n∈N+）．
              （1）记cn=
              1
              anan+1
              ，求数列{cn}的前n项和Tn；
              （2）求证：数列{bn}是等比数列．
              难度：中等
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            • 6． 已知在等比数列{an}中，an+1＞an，对n∈N*恒成立，且a1a4=8，a2+a3=6．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式（
              Ⅱ）若数列{bn}满足
              a1
              b1
              +
              3a2
              b2
              +…+
              (2n-1)an
              bn
              =n，（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 7． 已知等比数列{an}的首项a1=1，且a2、a4、a3成等差，则数列{an}的公比q=    ，数列{an}的前4项和S4=    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知等比数列{an}的首项a1=1，且a2、a4、a3成等差，则数列{an}的公比q=    ，若q＜0，则数列{an}的前4项和S4=    ．
              难度：中等
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            • 9． 设数列{an}的各项为正数，且a1，22，a2，24，…，an，22n，…成等比数列．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）记Sn为等比数列{an}的前n项和，若Sk≥30（2k+1），求正整数k的最小值．
              难度：中等
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            • 10． 已知等差数列{an}的首项为1，等比数列{bn}的前两项为a2，a5且公比为3，记数列{an}的前n项和为An，数列{bn}的前n项和为Bn．
              （I）求An，Bn；
              （Ⅱ）如果
              an
              An
              ≥
              bn
              Bn
              ，试求所有正整数n的值．
              难度：中等
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