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          共50条信息

            • 1． 设Sn是等比数列{an}的前n项和，若S2=2，S6=4，则S4=（　　）
              A．1+
              		5
              B．
              10
              3
              C．2
              		2
              D．3
              难度：中等
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            • 2． 已知公比q不为1的等比数列{an}的首项a1=
              1
              2
              ，前n项和为Sn，且a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差数列，则q=    ，S6=    ．
              难度：中等
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            • 3． 在数列{an}中，a1=1，a2=2，其前n项和为Sn，且{Sn}成等比数列，则a5=    ．
              难度：中等
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            • 4． 在数列{an}中，已知an+1=2an，且a1=1，则数列{an}的前五项的和等于（　　）
              A．-25
              B．25
              C．-31
              D．31
              难度：中等
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            • 5． 等比数列{an}前n项和为Sn满足
              lim
              n→∞
              Sn=
              1
              a1
              ，求a1的范围．
              难度：中等
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            • 6． 已知等比数列{an}的公比q=
              1
              3
              ，并且a1+a3+a5+…+a99=60，那么a1+a2+a3+…+a100等于    ．
              难度：中等
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            • 7． 已知复数ω=-
              1
              2
              +
              		3
              2
              i（i为虚数单位）．
              （1）求ω2及ω2+ω+1的值；
              （2）若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=ω，求数列{an}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 8． 已知数列{an}满足对任意n∈N*，an＞0，且a2n，a2n+1，a2n+2成等比数列，a2n-1，a2n，a2n+1成等差数列．
              （1）若a2=a5一2=1，求a1的值；
              （2）证明：数列{
              		a2n
              }是等差数列；
              （3）设a1-a2＜0，求证：对任意n∈N*，且n≥2，都有
              an+1
              an
              ＜
              a2
              a1
              ．
              难度：中等
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            • 9． 我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第七《盈不足》有一道关于等比数列求和试题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”其意思是：今有蒲生1日，长3尺．莞生1日，长1尺．蒲的生长逐日减其一半，莞的生长逐日增加1倍，问几日蒲（水生植物名）、莞（植物名）长度相等．试估计    日蒲、莞长度相等（结果采取“只入不舍”原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）
              难度：中等
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            • 10． 在等比数列{an}中，公比q≠1；
              （1）已知a1，q，n，求a4与Sn；
              （2）已知an，q，n，求Sn；
              （3）已知q，Sn，n，求a1与an．
              难度：中等
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