知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*
（1）证明数列{a_n-n}为等比数列
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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2．已知数列{a_n}满足a1=
7
6
，an+1=
1
2
an+
1
3
，
（1）当an≠
2
3
时，求证{an-
2
3
}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

难度：中等

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3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=10，a_n+1=9S_n+10．
（Ⅰ）求证：{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）设b_n=
2
(lgan)(lgan+1)
，求数列{b_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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4．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的正整数n都有a_n是S_n与n的等差中项．
（1）求证：数列{a_n+1}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{na_n}的前n项和T_n．

难度：中等

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5．在等比数列中，a₂=
4
9
，a₄=
16
81
，那么这个数列的公比是．

难度：中等

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6．若数列{a_n}的首项为1，且2a_n+1-a_n=2，
（1）求证：{a_n-2}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若b_n=-n（a_n-2），求证：数列{b_n}的前n项和S_n＜4．

难度：中等

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7．数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，a_n+1=2S_n+n²-n+1（n≥1）．
（1）求证：数列{a_n+n-
1
2
}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

难度：中等

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8．数列{a_n}前n项和S_n=3ⁿ-1，
（1）试写出数列的前4项，
（2）数列{a_n}是等比数列吗？
（3）求出数列的通项公式．

难度：中等

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9．已知f（x）=bx+1为x的一次函数，b为不等于1的常数，且g（n）=
1(n=0)
f[g(n-1)](n≥1)
．
（1）若a_n=g（n）-g（n-1）（n∈N^*），求证：{a_n}为等比数列；
（2）设S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，求S_n（用n，b表示）．

难度：中等

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10．已知数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+1=
2n+2
n
a_n（n∈N^*）．
（1）证明：数列{
an
n
}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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