知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．设数列{a_n}的所有项都是正数，前n项和为S_n，已知点P_n（a_n，S_n）（n∈N⁺）在一次函数y=kx+b的图象上，其中k为大于1的常数．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）已知a₁+a₆=66，a₂a₅=128，求b的值．

难度：中等

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2．已知数列{a_n}是公比为2的等比数列，数列{b_n}是公差为3且各项均为正整数的等差数列，则数列{a bn}是（　　）

A．公差为5的等差数列

B．公差为6的等差数列

C．公比为6的等比数列

D．公比为8的等比数列

难度：中等

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3．已知数列{a_n}满足a₁=
3
2
，且a_n+1=3a_n-1，b_n=a_n-
1
2
．
（1）求证：数列{b_n}是等比数列．
（2）若不等式
bn+1
bn+1-1
≤m对∀n∈N^*恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．设k，b均为非零常数，给出如下三个条件：
①{a_n}与{ka_n+b}均为等比数列；
②{a_n}为等差数列，{ka_n+b}为等比数列；
③{a_n}为等比数列，{ka_n+b}为等差数列；
其中一定能推导出数列{a_n}为常数列的是．（填上所有满足要求的条件的序号）

难度：中等

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5．下列命题中假命题是（　　）

A．数列{a_n}是等差数列的充要条件是其前n项和是Sn=an2+bn，a，b∈R

B．数列{a_n}是公比为q的等比数列且其前n项和是Sn=kqn+t(q≠0且q≠1)，则k+t=0

C．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等差数列

D．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n也是等比数列

难度：中等

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6．设数列{a_n}是公差为d的等差数列．
（Ⅰ）推导{a_n}的前n项和S_n公式；
（Ⅱ）证明数列{
Sn
n
}是等差数列．

难度：中等

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7．已知正项数列{a_n}满足a

2

n+1

=9a_n²，若a₅a₆=8，则a₄a₇+a₅a₇=（　　）

A．32

B．80

C．-16或32

D．-64或80

难度：中等

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8．已知数列{a_n}满足a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n（n∈N^*）．
（1）证明：数列{a_n+1-a_n}是等比数列；
（2）设b_n=
2n-1
an•an+1
，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明：T_n＜
1
2
．

难度：中等

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9．已知数列{a_n}，{b_n}，其中a₁=l，a_n=
1
bn
+
1
2
，
4
bn+1bn
=
6
bn+1
-
3
bn
，（n∈N^* ）
（1）求证：数列{b_n-
4
3
}是等比数列；
（2）求数列{b_n}的通项公式及数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

难度：中等

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10．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{
Sn
n
}是首项为0，公差为
1
2
的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=
4
15
•（-2） an（n∈N^*），对任意的正整数k，将集合{b_2k-1，b_2k，b_2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d_k，求证：数列{d_k}为等比数列．

难度：中等

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