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          共50条信息

            • 1．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，\(a_{3}=7\)，\(S_{9}=27\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)若\(b_{n}=|a_{n}|\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 2．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{3}=7\)，\(a_{5}+a_{7}=26\)，\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a_{n}\)及\(S_{n}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)令\(b_{n}= \dfrac {1}{a_{n}^{2}-1}(n∈N^{*})\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
              难度：中等
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            • 3．
              已知各项均为正数的等比数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{3}⋅a_{5}=2\)，若\(f(x)=x(x-a_{1})(x-a_{2})…(x-a_{7})\)，则\(f{{"}}(0)=(\)　　\()\)
              A．\(8 \sqrt {2}\)
              B．\(-8 \sqrt {2}\)
              C．\(128\)
              D．\(-128\)
              难度：中等
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            • 4．
              已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=6\)，\(a_{5}+a_{8}=26\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=2^{a_{n}}+n\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．
              难度：中等
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            • 5．

              设数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)\(.\)已知\(2{{S}_{n}}={{3}^{n}}+3\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)若数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{n}}{{b}_{n}}={{\log }_{3}}{{a}_{n}}\)，求\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．

              难度：中等
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            • 6．

              等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(2a_{1}+3a_{2}=11\)，\(2a_{3}+a_{6}-4\)，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)．

              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((2)\)设数列\(\{b_{n}\}\)满足\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{S}_{n+1}}-1}\)，其前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求证：\({{T}_{n}} < \dfrac{3}{4}(n∈N^{*})\)

              难度：中等
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            • 7．

              设等差数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，首项\({{a}_{1}}=1\)，且\(\dfrac{{{S}_{2018}}}{2018}=\dfrac{{{S}_{2017}}}{2017}+1\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\({{S}_{n}}\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求数列\(\left\{ \dfrac{1}{\sqrt{{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}}} \right\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．

              难度：中等
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            • 8．
              已知正项数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{1}=1\)，\(a_{n}=a_{n+1}^{2}+2a_{n+1}\)
              \((\)Ⅰ\()\)求证：数列\(\{\log _{2}(a_{n}+1)\}\)为等比数列：
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=n1og_{2}(a_{n}+1)\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，求证：\(1\leqslant S_{n} < 4\)．
              难度：中等
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            • 9．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\({S}_{n}= \dfrac{1}{2}{n}^{2}+ \dfrac{1}{2}n \)，

              \((\)Ⅰ\()\)求通项公式\(a_{n}\)的表达式；

              \((\)Ⅱ\()\)令\({b}_{n}={a}_{n}·{2}^{n-1} \)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项的和\(T_{n}\)．

              难度：中等
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            • 10．

              已知数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)是公差不为零的等差数列，\({a}_{1}=1 \)，且\({a}_{2},{a}_{4},{a}_{8} \)成等比数列．

              \((1)\)求数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项公式；

              \((2)\)设数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)满足：\({b}_{n}= \dfrac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}} \)，\(n∈{N}^{*} \)，求数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)的前\(n \)项和\({S}_{n} \)．

              难度：中等
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