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          共50条信息

            • 1． 数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）已知函数f（x）对任意的x，y∈R均有f（x+y）=f（x）•f（y），f(1)=
              1
              2
              ．bn=an•f（n），n∈N*，求f（n）的表达式并证明：b1+b2+…+bn＜2．
              难度：中等
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            • 2． 一片森林原有面积为a，现计划每年采伐一些树木，且每年采伐的森林面积占上一年底森林面积的百分比为q，即第x（x∈N）年底的剩余森林面积为y=a（1-q）x，x与y的部分对应值如表：
               x 0 1 2
               y a 
              20
              3
              		 
              40
              9
              （1）求原有森林面积a和每年采伐森林面积的百分比q；
              （2）问经过多少年后，剩余的森林面积开始小于原来的
              1
              10
              ．
              （注：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
              难度：中等
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            • 3． 若等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=a-（
              1
              2
              ）n-1，则直线（a-1）x-y+3=0与圆（x-a）2+y2=12的位置关系为（　　）
              A．相离
              B．相切
              C．相交
              D．无法确定
              难度：中等
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            • 4． 对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．设Sn=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n）．当n≥2，n∈N*时，Sn-Sn-1=    ．
              难度：中等
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            • 5． 设直线nx+(n+1)y=
              		2
              (n∈N*)              与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+…+S2017=（　　）
              A．
              2014
              2015
              B．
              2015
              2016
              C．
              2016
              2017
              D．
              2017
              2018
              难度：中等
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            • 6． 对于数列{an}，定义Hn= 为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值”Hn=2n+1 ， 记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn ， 若Sn≤S5对任意的n（n∈N*）恒成立，则实数k的取值范围为 ．
              难度：中等
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            • 7． 设函数f（x）=
              x
              2
              +sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列{xn}．
              （1）求数列{xn}的通项公式；
              （2）令bn=
              xn
              2π
              ，设数列{
              1
              bn•bn+1
              }              的前n项和为sn，求证Sn＜
              3
              2
              ．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=log2x，g（x）=x2+2x，数列{an}的前n项和记为Sn，bn为数列{bn}的通项，n∈N*．点（bn，n）和（n，Sn）分别在函数f（x）和g（x）的图象上．
              （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
              （2）令Cn=
              1
              an•f(b2n-1)
              ，求数列{Cn}的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 9． 已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an-1，其中n∈N*．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设anbn=
              3n
              n2+n
              ，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜c2-2c对n∈N*恒成立，求实数c的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 已知f(x)=
              x
              1+x
              (x≥0)              ，数列{an}满足a1=f（1），且an+1=f（an）（n∈N+），则a2015=    ．
              难度：中等
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