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          共50条信息

            • 1． 已知f（n）= + + +…+ （n∈N*），则f（1）= ．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an ， an+1是函数f（x）=x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10等于（   ）
              A．24
              B．32
              C．48
              D．64
              难度：中等
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            • 3． 各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4，a6=8，若函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10的导数为f′（x），则f′（ ）= ．
              难度：中等
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            • 4． 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2 ， 当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=（   ）
              A．336
              B．355
              C．1676
              D．2015
              难度：中等
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            • 5． 已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an ， an+1是函数f（x）=x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10等于（   ）
              A．24
              B．32
              C．48
              D．64
              难度：中等
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            • 6． A、B是函数f（x）=
              1
              2
              +log2
              x
              1-x
              的图象上的任意两点，且
              OM
              =
              1
              2
              （
              OA
              +
              OB
              ），已知点M的横坐标为
              1
              2
              ．
              （Ⅰ）求证：M点的纵坐标为定值；
              （Ⅱ）若Sn=f（
              1
              n
              ）+f（
              2
              n
              ）+…+f（
              n-1
              n
              ），n∈N+且n≥2，求Sn；
              （Ⅲ）已知数列{an}的通项公式为an=
              2
              3
              (n=1)
              1
              (Sn+1)(Sn+1+1)
              (n≥2，n∈N+)
              ．Tn为其前n项的和，若Tn＜λ（Sn+1+1），对一切正整数都成立，求实数λ的取值范围．
              难度：中等
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            • 7． 称正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与
              aj
              ai
              两数中至少有一个属于 A．
              （1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质 P；
              （2）设正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P．证明：对任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因数；
              （3）求an=30时n的最大值．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3f（n），n∈N*
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设bn=
              an
              2n
              ，Tn=b1+b2+…bn，求证：Tn＜3．
              难度：中等
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            • 9． 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为了持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用xn表示某鱼群在第n年年初的总量且x1＞0．不考虑其他因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与
              x
              2
              n
              成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c
              （1）求xn+1与xn的关系式
              （2）若每年年初鱼群的总量保持不变，求x1，a，b，c所应满足的条件
              （3）设a=2，c=1，为保证对任意x1∈（0，2），都有xn＞0，则捕捞强度b的最大允许值是多少？并说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=a•bx的图象过点A（0，1）和B（3，27）
              （1）求函数f（x）的解析式；
              （2）在数列{an}中，已知a1=f（2），an+1=2an+f（n）（其中n∈N*），求{an}的通项公式．
              难度：中等
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