优优班--学霸训练营 > 知识点挑题
全部资源
          排序:
          最新 浏览

          共50条信息

            • 1． 已知数列\(\{a_{n}\}\)与\(\{b_{n}\}\)满足\(a_{n+1}-a_{n}=2(b_{n+1}-b_{n})\)，\(n∈N^{*}\)．
              \((1)\)若\(b_{n}=3n+5\)，且\(a_{1}=1\)，求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)设\(\{a_{n}\}\)的第\(n_{0}\)项是最大项，即\(a_{n\_{0}}\geqslant a_{n}(n∈N*)\)，求证：\(\{b_{n}\}\)的第\(n_{0}\)项是最大项；
              \((3)\)设\(a_{1}=3λ < 0\)，\(b_{n}=λ^{n}(n∈N^{*})\)，求\(λ\)的取值范围，使得对任意\(m\)，\(n∈N^{*}\)，\(a_{n}\neq 0\)，且\( \dfrac {a_{m}}{a_{n}}∈( \dfrac {1}{6},6)\)．
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 2． 设 为等差数列， ，公差 ，则使前 项和 取得最大值时 \(=(\)    \()\)
              A．\(4\)或\(5\)      
              B．\(5\)或\(6\)        
              C．\(6\)或\(7\)       
              D．\(8\)或\(9\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 3．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\({{a}_{n+1}}=\dfrac{1}{1-{{a}_{n}}}(n∈N*)\)，\(a_{8}=2\)，则\(a_{1}\)的值为\((\)    \()\)

              A．\(-1\)
              B．\(1\)
              C．\(\dfrac{1}{2}\)．
              D．\(2.\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 4．

              数列\(\{ a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}{=}{-}2n^{2}{+}\lambda n(n{∈}N^{{*}}{,}\lambda{∈}R)\)，若\(\{ a_{n}\}\)是递减数列，则\(\lambda\)的取值范围是

              A．\(({-∞}{,}4)\)
              B．\(({-∞}{,}4{]}\)
              C．\(({-∞}{,}6)\)
              D．\(({-∞}{,}6{]} \)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 5．

              已知等差数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，公差\(d\ne 0\)，\({{S}_{7}}=35\)，且\({{a}_{2}}\)，\({{a}_{5}}\)，\({{a}_{11}}\)成等比数列．

              \((1)\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；

              \((2)\)若\({{T}_{n}}\)为数列\(\{\dfrac{1}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\}\)的前\(n\)项和，且存在\(n\in {{\mathrm{N}}^{*}}\)，使得\({{T}_{n}}-\lambda {{a}_{n+1}}\geqslant 0\)成立，求实数\(\lambda \)的取值范围．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 6． 设数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的各项都为正数，其前\(n\)项和为\(S\)\({\,\!}_{n}\)，已知对任意\(n∈N\)\({\,\!}^{*}\)，\(S\)\({\,\!}_{n}\)是\(a\)\(\rlap{_{n}}{^{2}}\)和\(a\)\({\,\!}_{n}\)的等差中项．
              \((1)\)证明：数列\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)为等差数列；

              \((2)\)若\(b\)\({\,\!}_{n}\)\(=-n+5\)，求\(\{a\)\({\,\!}_{n}\)\(·b\)\({\,\!}_{n}\)\(\}\)的最大项的值并求出取最大值时\(n\)的值．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 7．

              已知函数\(f(x)=\dfrac{3x}{ax+b}\)，\(f(1)=1\)，\(f(\dfrac{1}{2})=\dfrac{3}{4}\)，数列\(\{x_{n})\)满足\({{x}_{1}}=\dfrac{3}{2}\)，\(x_{n+1}=f(x_{n}).\)

              \((1)\)求\(x_{2}\)，\(x_{3}\)的值；

              \((2)\)求数列\(\{x_{n}\}\)的项公式；

              \((3)\)证明：\(\dfrac{{{x}_{1}}}{3}+\dfrac{{{x}_{2}}}{{{3}^{2}}}+...+\dfrac{{{x}_{n}}}{{{3}^{n}}} < \dfrac{3}{4}\)．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 8．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)的各项均为正整数，其前\(n\)项和为\(S_{n}\)，若\(a_{n+1}=\begin{cases} \dfrac{a_{n}}{2},a_{n}是偶数 \\ 3a_{n}+1,a_{n}是奇数 \end{cases}\)，且\(a_{1}=5\)，则\(S_{2\;018}=(\)　　\()\)

              A．\(4 740\)                                                
              B．\(4 732\)

              C．\(12 095\)                                               
              D．\(12 002\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 9．

              已知首项为\(\dfrac{3}{2}\)的等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和为\({{S}_{n}}\)，\((n\in {{N}^{*}})\)，且\(-2{{S}_{2}},{{S}_{3}},4{{S}_{4}}\)成等差数列，

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)求\({{S}_{n}}(n\in {{N}^{*}})\)的最值．

              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            • 10．

              数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({a}_{n+1}=\begin{cases}2{a}_{n},(0\leqslant {a}_{n} < \dfrac{1}{2}) \\ 2{a}_{n}-1,( \dfrac{1}{2}\leqslant {a}_{n} < 1)\end{cases} \)，若\({{a}_{1}}=\dfrac{3}{5}\)，则\({{a}_{2014}}=\)(    )

              A．\(\dfrac{1}{5}\)
              B．\(\dfrac{2}{5}\)
              C．\(\dfrac{3}{5}\)
              D．\(\dfrac{4}{5}\)
              难度：中等
              解析 收藏 试题篮
            0/40

            进入组卷