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          共50条信息

            • 1． 在无穷等比数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中，\( \lim\limits_{n→∞}\left({a}_{1}+{a}_{2}+···+{a}_{n}\right)= \dfrac{1}{2} \)，则\({a}_{1} \)的取值范围是(    )
              A．\(\left(0, \dfrac{1}{2}\right) \)；                             
              B．\(\left( \dfrac{1}{2},1\right) \)；     
              C．\(\left(0,1\right) \)；
              D．\(\left(0, \dfrac{1}{2}\right) ∪\left( \dfrac{1}{2},1\right) \)．
              难度：中等
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            • 2．

              在无穷等比数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中，\( \lim\limits_{n→∞}\left({a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}\right)= \dfrac{1}{2} \)，则\({a}_{1} \)的取值范围是【    】

              A．\(\left(0, \dfrac{1}{2}\right) \)；                             
              B．\(\left( \dfrac{1}{2},1\right) \)；        
              C．\(\left(0,1\right) \)；                             
              D．\(\left(0, \dfrac{1}{2}\right)∪\left( \dfrac{1}{2},1\right) \)．
              难度：中等
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            • 3． 设无穷数列\(\{a_{n}\}\)，如果存在常数\(A\)，对于任意给定的正数\(ɛ(\)无论多小\()\)，总存在正整数\(N\)，使得\(n > N\)时，恒有\(|a_{n}-A| < ɛ\)成立，就称数列\(\{a_{n}\}\)的极限为\(A\)，则四个无穷数列：
              \(①\{(-1)^{n}×2\}\)；
              \(②\{n\}\)；
              \(③\{1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{2^{2}}+ \dfrac {1}{2^{3}}+…+ \dfrac {1}{2^{n-1}}\}\)；
              \(④\{ \dfrac {2n+1}{n}\}\)，
              其极限为\(2\)共有\((\)　　\()\)
              A．\(1\)个
              B．\(2\)个
              C．\(3\)个
              D．\(4\)个
              难度：中等
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            • 4． 已知数列{an}的通项公式为an=
              -n， n≤4
              		n2-4n
              -n， n＞4
              (n∈N*)              ，则
              lim
              n→+∞
              an              =（　　）
              A．-2
              C．2
              D．不存在
              难度：中等
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            • 5． 下列命题正确的是（　　）
              A．若
              lim
              n→∞
              （an•bn）=a≠0，则
              lim
              n→∞
              an≠0且
              lim
              n→∞
              bn≠0
              B．若
              lim
              n→∞
              （an•bn）=0，则
              lim
              n→∞
              an=0或
              lim
              n→∞
              bn=0
              C．若无穷数列{an}有极限，且它的前n项和为Sn，则
              lim
              n→∞
              Sn              =
              lim
              n→∞
              a1+
              lim
              n→∞
              a2+…+
              lim
              n→∞
              an
              D．若无穷数列{an}有极限，则
              lim
              n→∞
              an=
              lim
              n→∞
              an+1
              难度：中等
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            • 6． 已知an=
              2n-1，n＜2015
              (-
              1
              2
              )n-1，n≥2015
              ，Sn是数列{an}的前n项和（　　）
              A．
              lim
              n→∞
              an              和
              lim
              n→∞
              Sn              都存在
              B．
              lim
              n→∞
              an              和
              lim
              n→∞
              Sn              都不存在
              C．
              lim
              n→∞
              an              存在，
              lim
              n→∞
              Sn              不存在
              D．
              lim
              n→∞
              an              不存在，
              lim
              n→∞
              Sn              存在
              难度：中等
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            • 7．
              lim
              n→∞
              n•3n
              n(x-2)n+n•3n+1-3n
              =
              1
              3
              则实数x的取值范围是（　　）
              A．[-1，5]
              B．（-1，5）
              C．[-1，5]
              D．（-5，5）
              难度：中等
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            • 8． 设数列1，1+
              1
              2
              ，1+
              1
              2
              +
              1
              22
              ，…，1+
              1
              2
              +
              1
              22
              +…+
              1
              2n-1
              ，…的前n项和为Sn，则
              lim
              n→∞
              （Sn-2n）的值为（　　）
              A．2
              C．1
              D．-2
              难度：中等
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            • 9． 已知一个数列的通项公式为f（n），n∈N*，若7f（n）=f（n-1）（n≥2）且f（1）=3，则
              lim
              n→∞
              [f（1）+f（2）+…+f（n）]等于（　　）
              A．
              7
              2
              B．
              3
              7
              C．-7
              D．-
              7
              2
              难度：中等
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            • 10． 以下各式当n→∞时，极限值为
              1
              2
              的是（　　）
              A．
              n-2
              2n(n+1)
              B．
              2n2+1
              4n+1
              C．（
              		n+1
              -
              		n
              ）
              		n
              D．
              1+4+7+…+(3n-2)
              2n2
              难度：中等
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