知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，D是△ABC中BC边的中点，点F在线段AD上，且|
AF
|=2|
FD
|，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，试用
a
，
b
表示
AF
．

难度：中等

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2．设
a
=（-1，1），
b
=（x，3），
c
=（5，y），
d
=（8，6），且
b
∥
d
，（4
a
+
d
）⊥
c
．
（1）求
b
和
c
；
（2）求
c
在
a
方向上的射影；
（3）求λ₁和λ₂，使
c
=λ₁
a
+λ₂
b
．

难度：中等

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3．已知数列{a_n}的前n项和为s_n=-10n²+n
（1）求此数列的通项公式
（2）当n为何值时s_n有最大值，并求出最大值．

难度：中等

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4．已知向量
a
、
b
如图所示．
（1）试画出
a
+
b
和
a
-
b
；（保留画图痕迹，不要求写画法）
（2）若|
a
|=2，|
b
|=1，
a
、
b
的夹角为120°，求|
a
+
b
|．

难度：中等

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5．如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则表示为______

难度：中等

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6．一辆消防车从A地去B地执行任务．先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地．然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．
（1）在如图所示的坐标系中画出
AD
，
DC
，
CB
，
AB
；
（2）求B地相对于A地的位置向量．

难度：中等

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7．在△ABC中，点E．F分别在边AB，AC上，且AE=2EB，AF=
1
2
FC，BF，CE交于点P，设
AB
=
a
，
AC
=
b

（1）用
a
，
b
表示向量
AP
；
（2）求
CP
PE
的值；
（3）若S_△ABC=1，求S_△ABP．

难度：中等

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8．已知六边形ABCDEF为正六边形，且
AC
=
a
，
BD
=
b
，分别用
a
、
b
表示
DE
、
AD
、
BC
、
EF
、
FA
、
CD
、
AB
、
CE
．

难度：中等

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9．如图，在△ABC中，P、Q、R分别为BQ、CR、AP的中点，设
CA
=
a
，
CB
=
b
，用
a
、
b
表示
AP
．

难度：中等

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10．如图所示，△ABC中，
AD
=
2
3
AB
，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N．设
AB
=a，
AC
=b，用a，b分别表示向量
AE
，
BC
，
DE
，
DN
，
AM
，
AN
．

难度：中等

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