已知向量\(\overset{⇀}{a}=(6,−2) \)，\(\overset{⇀}{b}=(3,m) \)，且\(\overset{⇀}{a} /\!/\overset{⇀}{b} \)，则\(| \overset{⇀}{a}− \overset{⇀}{b}|= \)_________．

\((1)\)已知向量\(a=\left( 8,x \right),b=\left( x,2 \right)\)，若\(a/\!/b\)，则\(x\)的值为__________．

\((2)\)函数\(f(x)=\dfrac{\sqrt{{{\log }_{3}}(x+2)}}{x-1}\)的定义域为____________________．

\((3)\)已知函数\(\tan \alpha \)，\(\dfrac{1}{\tan \alpha }\)是关于\(x\)的方程\({{x}^{2}}-kx+{{k}^{2}}-3=0\)的两个实根，且\(\pi < \alpha < \dfrac{3\pi }{2}\)，则\(\cos \alpha +\sin \alpha =\)____________．

\((4)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} & \left| x+1 \right|,x\leqslant 0 \\ & \left| {{\log }_{2}}x \right|,x > 0 \end{cases}\)，若方程\(f(x)=a\)有四个不同解\({{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}},{{x}_{4}}\)，且\({{x}_{1}} < {{x}_{2}} < {{x}_{3}} < {{x}_{4}}\)，则\({{x}_{3}}({{x}_{1}}+{{x}_{2}})+\dfrac{1}{{{x}_{3}}^{2}{{x}_{4}}}\)的取值范围是___________________．

已知向量\( \overrightarrow{a}=\left(\sin θ,\cos θ-2\sin θ\right), \overrightarrow{b}=\left(1,2\right),θ∈\left[0,2π\right] \)．

\((1)\)若\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}\)，求\(\tan \theta \)的值；

\((2)\)若\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\)，求\(\dfrac{1}{2\sin \theta \cos \theta +{{\cos }^{2}}\theta }\)的值；

\((3)\)若函数\(f(x)={{x}^{2}}+(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+3\sin \theta )x-1\)在区间\(x\in [\dfrac{1}{2},+\infty )\)上是增函数，求\(\theta \)的取值范围．

已知一个平面内的三个向量，其中\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)．

       \((1)\)若向量\(\overset{⇀}{c} \)为单位向量，且与\(\overset{⇀}{a} \)共线，求向量\(\overset{⇀}{c} \)的坐标；

       \((2)\)若\(|\overrightarrow{b}|=\sqrt{5}\)，且\(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)与\(2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\)垂直，求\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角的余弦值．

\((1)\)已知\( \overset{→}{a}=\left(x,4,1\right), \overset{→}{b}=\left(-2,y,-1\right), \overset{→}{c}=\left(3,-2,z\right) \)，\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b},\overrightarrow{b}\bot \overrightarrow{c}\)，则\(z=\)_______．

\((2)\)若双曲线\( \dfrac{y^{2}}{16}- \dfrac{x^{2}}{m}=1\)的离心率\(e=2\)，则\(m=\)________

\((3)\)已知方程\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{m}^{2}}+n}-\dfrac{{{y}^{2}}}{3{{m}^{2}}-n}=1\)表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为\(4\)，则\(n\)的取值范围是________．

\((4)\)在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，则\(A_{1}B\)与平面\(A_{1}B_{1}CD\)所成角的大小为________

\((5)\)若点\((3,1)\)是抛物线\({{y}^{2}}=2px(p > 0)\)的一条弦的中点，且弦的斜率为\(2\)，则\(p\)的值为_________．

已知向量\(\mathbf{a}=(-2,2)\)，\(\mathbf{b}=(5,k)\)．

\((1)\)若\(\mathbf{a}\bot \mathbf{b}\)，求实数\(k\)的值；

       \((2)\)若\((\mathbf{a}+2\mathbf{b})/\!/{(2}\mathbf{a}-\mathbf{b}{)}\)，求实数\(k\)的值。

已知向量\( \overrightarrow{a}=(3,-2), \overrightarrow{b}=(1,0) \)，

\((1)\)求\(|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|\)；

\((2)\)当\([x\overrightarrow{a}+(3-x)\overrightarrow{b}]||(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})\)时，求实数\(x\)的值．

设，，是非零向量，已知命题 \(p\)：若 \(⋅\) \(=0\)， \(⋅\) \(=0\)，则 \(⋅\) \(=0\)；命题 \(q\)：若 \(/\!/\)， \(/\!/\)，则 \(/\!/\)，则下列命题中真命题是(    )