知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=(8，
1
2
)，
b
=(x，1)，其中x＞0，若(
a
-2
b
)∥(2
a
+
b
)，则x= ．

难度：中等

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2．设向量
a
，
b
不平行，向量
a
+λ
b
与3
a
+2
b
平行，则实数λ= ．

难度：中等

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3．已知t，s是实数，向量
a
，
b
不共线，且(t-1)
a
+s
b
=
0
，则t+s= ．

难度：中等

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4．若
a
=(1，3)，
b
=(x，6)，且
a
∥
b
，则x= ．

难度：中等

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5．已知两个不共线向量
e1
，
e2
，且
AB
=
e1
+λ
e2
，
BC
=3
e1
+4
e2
，
CD
=2
e1
-7
e2
，若A，B，D三点共线，则λ的值为．

难度：中等

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6．已知向量
p
=(2，-3)，
q
=(x，6)，且
p
∥
q
，则|
p
+
q
|的值为．

难度：中等

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7．给出下列结论：①
a
∥
0
；②
a
∥（-
a
）；③|
a
|≥0；④|
AB
|=|
BA
|．其中正确结论的个数是．

难度：中等

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8．已知
a
、
b
、
c
是同一平面内的三个向量，
a
=（1，
3
），
c
=（sinθ，cosθ），0≤θ≤
π
2
．
（1）若
a
∥
c
，求tanθ；
（2）若|
b
|=3，且
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直，求
a
与
b
的夹角α的正弦值．

难度：中等

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9．已知
e1
，
e2
为不共线的非零向量，如果
a
=4
e1
-
2
5
e2
，
b
=
e1
-
1
10
e2
，试判断
a
，
b
是否共线．

难度：中等

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10．已知
e1
、
e2
是不共线向量，
a
=3
e1
+4
e2
，
b
=6
e1
-8
e2
，问
a
与
b
是否共线？

难度：中等

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