知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知A、B、C是不共线的三点，G是△ABC内的一点，若
GA
+
GB
+
GC
=0，求证：G是△ABC的重心．

难度：中等

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2．在□ABCD中，AD=2，AB=3，对角线BD=3，试用向量的方法求对角线AC的长．

难度：中等

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3．设P₁P₂P₃…P_n是圆的内接正n边形，O为圆心，求证：
OP1
+
OP2
+
OP3
+…+
OPn
=
0
．

难度：中等

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4．在正方形ABCD中，边长为1，
AB
=
a
，
BC
=
b
，则|
a
+
b
|= ．

难度：中等

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5．已知任意两个向量
a
，
b
，不等式|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|是否正确？为什么？

难度：中等

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6．已知点G是△ABC的重心．
（1）求
GA
+
GB
+
GC
；
（2）若一过G点的直线分别交△ABC两边AB、AC于P、Q两点，且
AP
=m
AB
，
AQ
=n
AC
，求
1
m
+
1
n
的值．

难度：中等

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7．对下图中各组向量
a
、
b
，求作
a
+
b
．

难度：中等

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8．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000
2
km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？

难度：中等

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9．如图所示，在四边形ABCD中，
AC
=
AB
+
AD
，对角线AC与BD交于点O，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，用
a
和
b
表示
AB
和
AD
．

难度：中等

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10．如图，已知
a
，
b
，求
a
+
b
，
a
-
b
．

难度：中等

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