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          共50条信息

            • 1． 平面向量
              a
              ，
              b
              ，
              c
              两两所成角相等，且|
              a
              |=1，|
              b
              |=2，|
              c
              |=3，则|
              a
              +
              b
              +
              c
              |为    ．
              难度：中等
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            • 2． 向量
              a
              =（sinθ，
              		3
              ），
              b
              =（1，cosθ），其中θ∈（-
              π
              2
              ，
              π
              2
              ），则|
              a
              +
              b
              |的范围是    ．
              难度：中等
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            • 3． 如图，边长为
              		2
              的正方形中心在原点，四个顶点都在坐标轴上，求向量
              AB
              ，
              BC
              ，
              CD
              ，
              DA
              ，
              AC
              ，
              BD
              的坐标．
              难度：中等
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            • 4． 已知向量
              e1
              =（1，0），
              e2
              =（0，1），动点P从点P0（-1，2）开始沿着与向量
              e1
              +
              e2
              相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|
              e1
              +
              e2
              |；另一动点Q从点Q0（-2，-1）开始沿着与向量3
              e1
              +2
              e2
              相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3
              e1
              +2
              e2
              |，设P、Q在t=0秒时刻分别在P0、Q0处．
              （1）经过多长时间|PQ|最小？求出最小值；
              （2）经过多长时间后
              PQ
              ⊥
              P0Q0
              ，求出t值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，△ABC中，点E、F、G分别在边BC、AC、AB上，且
              AG
              GB
              =
              BE
              EC
              =
              CF
              FA
              =
              1
              2
              ，设
              AB
              =
              a
              ，
              BC
              =
              b
              ．
              （1）用
              a
              、
              b
              表示向量
              AF
              ；
              （2）证明：
              AE
              +
              BF
              +
              CG
              =0．
              难度：中等
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            • 6． 已知向量
              OA
              ，
              OB
              ，
              OC
              满足条件
              OA
              +
              OB
              +
              OC
              =0，|
              OA
              |=|
              OB
              |=|
              OC
              |=1，求证：△ABC为正三角形．
              难度：中等
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            • 7． 如图，已知
              a
              ，
              b
              ，
              c
              ，求作
              a
              +
              b
              -
              c
              ．
              难度：中等
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            • 8． 设点M为△ABC的三条中线的交点，O为△ABC所在平面内任意一点，证明：
              OA
              +
              OB
              +
              OC
              =3
              OM
              ．
              难度：中等
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            • 9． 一轮渡向北以航速20km/h航行，此时风从西方吹来，风速5m/s，用作图法求轮渡的实际航行速度和方向．
              难度：中等
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            • 10． 某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉进河水里，但一直航行到上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥6km远，若此人向上游和向下游航行时的划行力一样（相当于船在静水中前进的速率为一定值），则河水的流速为多少？
              难度：中等
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