知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．已知
a
与
b
的夹角为120°，
.
a
.
=1，
.
b
.
=3，则
.
5
a
-
b
.
= ．

难度：中等

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2．已知与的夹角为120°，=1，=3，则= ．

难度：中等

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3．已知平面向量

，

的夹角为60°，|

|=4，|

|=3，则|

|等于（　　）

A．37

B．

C．13

D．

难度：中等

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4．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的向量a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=（m+p，n-q），已知a=（cosθ，3），b=

（θ∈R），点N（x，y）满足

=a⊙b（其中O为坐标原点），则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．2

难度：中等

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5．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，且|
a
-k
b
|=
3
|k
a
+
b
|，其中k＞0，
（1）试用k表示
a
•
b
，并求出
a
•
b
的最大值及此时
a
与
b
的夹角为θ的值；
（2）当
a
•
b
取得最大值时，求实数λ，使|
a
+λ
b
|的值最小，并对这一结果作出几何解释．

难度：中等

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6．已知向量
a
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），
b
=（
3
，3），求|
a
-
b
|的取值范围．

难度：中等

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7．已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c•a=1，c•b=1，，则对任意的正实数t，的最小值是．

难度：中等

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8．已知向量
OA
=（λcosα，λsinα）（λ≠0），
OB
=（-sinβ，cosβ），其中O为坐标原点，若任意实数α，β，使得|
BA
|≥2|
OB
|成立，则实数λ的取值范围是．

难度：中等

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9． △ABC中，，△ABC面积，则与的夹角的取值范围为．

难度：中等

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10．数列{a_n}的前n项和Sn=an-1，则关于数列{a_n}的下列说法中，正确的个数有（　　）
①一定是等比数列，但不可能是等差数列
②一定是等差数列，但不可能是等比数列
③可能是等比数列，也可能是等差数列
④可能既不是等差数列，又不是等比数列
⑤可能既是等差数列，又是等比数列．

A．4

B．3

C．2

D．1

难度：中等

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