知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=2，a₂=8，S_n+1+4S_n-1=5S_n（n≥2），T_n是数列{log₂a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求满足（1-
1
T2
）（1-
1
T3
）…（1-
1
Tn
）＞
51
101
的最大正整数n的值．

难度：中等

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2．过抛物线y²=4x的焦点F作斜率为1的直线，交抛物线于A、B两点，若

AF

=λ

FB

（λ＞1），则λ等于（　　）

A．

2

+1

B．

3

+1

C．

5

+1

D．2

2

+3

难度：中等

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3．在△ABC中，∠A=90°，

AB

=（k，1），

AC

=（2，3），则k的值是（　　）

A．

2

3

B．-

2

3

C．

3

2

D．-

3

2

难度：中等

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4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB的两个三等分点，F在BC边上，且

BF

=2

FC

，EF与BD交于点P，则

|BP|

|PD|

=（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

难度：中等

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5．已知△ABC的外心为O，且2
OA
+3
OB
+4
OC
=
0
，则cos∠BAC的值是．

难度：中等

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6．已知

AB

=-

3

2

BC

，

BD

=-

3

5

DC

，若

AC

=λ

CD

，则λ等于（　　）

A．

1

5

B．-

1

5

C．5

D．-5

难度：中等

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7．已知点G是△ABC的重心，在线段AC上取一点E，在线段AB上取一点F，若EF过G．求证：
|BF|
|FA|
+
|CE|
|EA|
=1．

难度：中等

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8．已知向量l如图所示，求作：
a
=
1
4
l，
b
=-2l．

难度：中等

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9．设P，Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点
（1）试用向量证明：PQ∥AB；
（2）若AB=3CD，求PQ：AB的值．

难度：中等

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10．已知△ABC的顶点为A（0，1），B（8，0），C（4，10），若
BD
=
DC
且
CE
=2
EA
，AD与BE交于点F，求向量
AF
．

难度：中等

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