知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知点P在线段AB上，且|
AB
|=4|
AP
|，设
AP
=λ
PB
，则实数λ= ．

难度：中等

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3．已知
P1P
=-
2
3
PP2
，若实数λ满足
PP2
=λ
P2P1
，则λ的值为．

难度：中等

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4．设点O是面积为4的△ABC内部一点，且有
OA
+
OB
+2
OC
=
0
，则△AOC的面积为．

难度：中等

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5．如图，M、N分别是四面体OABC的棱OA、BC的中点，P、Q是MN的三等分点．
（1）用向量
OA
，
OB
，
OC
表示
OP
和
OQ
．
（2）若四面体OABC的所有棱长都等于1，求
OP
•
OQ
的值．

难度：中等

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6．在△ABC中，
BD
=2
DC
，
AB
=m
AD
+n
AC
，则mn= ．

难度：中等

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7．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD．
（1）求证：
BC
=-
2
3
AB
+
AD
；
（2）若AB=3，AD=2，
AD
•
BC
=1，求
AC
•
BD
的值．

难度：中等

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8．若点P在直线AB上，且满足
OP
=（x-y）
OA
+（sinx+1）
OB
，x∈[-1，1]．
（1）求函数y=f（x）的表达式，并判断f（x）的单调性和奇偶性；
（2）是否存在实数m，使不等式f（1-m）+f（m²-1）＞0恒成立．

难度：中等

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9．在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为（cosα，sinα），（cos∠ABC，sin∠ABC），（cos∠BCA，-sin∠BCA）．已知向量
OA
，
OB
，
OC
满足
OA
+
t
OB
+
1
t
OC
=
0
，其中O为坐标原点，t为大于零的实数．S_△OAB，S_△OBC，S_△OCA分别表示△OAB，△OBC，△OCA的面积．
（1）若cos∠CAB=f（t），求f（t）的解析式；
（2）当f（t）取得最小值时，求S_△OBC：S_△OCA：S_△OAB；
（3）若O在△ABC的内部（不含边界），由（2）的结果猜想：S_△OBC：S_△OCA：S_△OAB是多少？（直接写出结果，不需给出演步骤）

难度：中等

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10．如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，AD与EF相交于G，已知CD=2DB，AF=4FB，AG=mAD，AE=tAC．
（1）试用
AB
、
AC
表示
AD
；
（2）若m=
1
2
，求t的值．

难度：中等

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