知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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共50条信息

1．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ +5 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ =-2 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ +8 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ =3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ -3 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则（　　）

A．A、B、D三点共线

B．A、B、C三点共线

C．B、C、D三点共线

D．A、C、D三点共线

难度：中等

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2．设O是△ABC的内心，AB=c，AC=b，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAO%7D%3D%CE%BB_%7B1%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%2B%CE%BB_%7B2%7D%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ，则（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CE%BB_%7B1%7D%7D%7B%CE%BB_%7B2%7D%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Bc%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B%20%CE%BB_%7B%201%20%7D%5E%7B%202%20%7D%7D%7B%20%CE%BB_%7B%202%20%7D%5E%7B%202%20%7D%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Bc%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%CE%BB_%7B1%7D%7D%7B%CE%BB_%7B2%7D%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bc%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%20%CE%BB_%7B%201%20%7D%5E%7B%202%20%7D%7D%7B%20%CE%BB_%7B%202%20%7D%5E%7B%202%20%7D%7D%3D%20%5Cfrac%20%7Bc%7D%7Bb%7D$

难度：中等

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3．若 $\text{[math]}$ =(1,1), $\text{[math]}$ =(1,-1), $\text{[math]}$ =(-1,2)，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A．- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D．- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

难度：中等

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4．已知平面直角坐标系内的两个向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（m，3m﹣2），且平面内的任一向量 $\text{[math]}$ 都可以唯一的表示成 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （λ，μ为实数），则m的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，2）

B．（2，+∞）

C．（﹣∞，+∞）

D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）

难度：中等

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5．在△ABC中，点D和E分别在边BC和AC上，且BC=3BD，CA=3CE，AD与BE交于点P，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ =m $%20%5Coverrightarrow%20%7BAD%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D$ =n $%20%5Coverrightarrow%20%7BBE%7D$ （m，n∈R），则m+n= ______ ．

难度：中等

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6．已知

=(1，2+sinx)，

=(2，cosx)，

=(-1，2)，(

)∥

，则锐角x等于（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

难度：中等

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7．已知向量
a
=(sinα，-2)与
b
=(1，cosα)，其中α∈(0，
π
2
)．
（1）问向量
a
，
b
能平行吗？请说明理由；
（2）若
a
⊥
b
，求sinα和cosα的值；
（3）在（2）的条件下，若cosβ=
10
10
，β∈(0，
π
2
)，求α+β的值．

难度：中等

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8．如图所示，A，B是单位圆O上的点，C是单位圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为(
1
2
，
3
2
)，△AOB为等边三角形，求点B的坐标及|
BC
|的值．

难度：中等

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9．直线l的一个方向向量
d
=（1，2），则l与x-y=0的夹角大小为．（用反三角函数表示）

难度：中等

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10．函数y=2+log₂（x-1）的图象F按向量
a
平移后，得到图象F′的解析式为y=log₂x，则向量
a
的坐标为．

难度：中等

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