知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=(sin
x
2
，
1
2
)，
b
=(
3
cos
x
2
-sin
x
2
，1)，函数f(x)=
a
•
b
，△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f(B+C)=1，a=
3
，b=1，求△ABC的面积S．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知
a
=(
3
，cos2x)，
b
=（sin2x，-1），f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）当x∈[
5π
24
，
5π
12
]时，求函数f（x）的值域．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（3，4），B（5，12）．
（1）求
AB
的坐标及|
AB
|；
（2）求
OA
•
OB
；
（3）求
OA
在
OB
上投影．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．若A为△ABC一个内角，
a
=(sinA，
1
2
)，
b
=(1，-
3
)，
a
•
b
=0，则∠A= ．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．已知向量
a
=（cos2x，sin2x），
b
=（
3
，1），函数f（x）=
a
•
b
+m．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为5，求m的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知点A（0，-2），B（0，4），动点P（x，y）满足
PA
•
PB
=y²-8．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设（1）中所求轨迹与直线y=x+b交于C、D两点，且OC⊥OD（O为原点），求b的值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．设平面内的向量
OA
=(1，7)，
OB
=(5，1)，
OM
=(2，1)，点P是直线OM上的一个动点，求当
PA
•
PB
取最小值时，
OP
的坐标及∠APB的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮

8．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B，则

•

=（　　）

A．8

B．6

C．-6

D．-8

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷