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          共50条信息

            • 1． （2016•昌平区二模）将一个圆的八个等分点分成相间的两组，连接每组的四个点得到两个正方形．去掉两个正方形内部的八条线段后可以形成一正八角星，如图所示．设正八角星的中心为O，并且 
              OA
              =
              e1
              ，
              OB
              =
              e2
              ，若将点O到正八角星16个顶点的向量，都写成为λ
              e1
              +μ
              e2
              ，λ，μ∈R的形式，则λ+μ的最大值为（　　）
              A．
              		2
              B．2
              C．1+
              		2
              D．2
              		2
              难度：中等
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            • 2． （2016•上海二模）已知正四面体A1A2A3A4，点A5，A6，A7，A8，A9，A10分别是所在棱的中点，如图，则当1≤i≤10，1≤j≤10，且i≠j时，数量积
              A1A2
              •
              AiAj
              的不同数值的个数为    ．
              难度：中等
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            • 3． 已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若
              BD
              =x
              SA
              +y
              SB
              +z
              SC
              ，则x+y+z=    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知点O为△ABC内一点，且
              .
              OA
              +
              .
              OB
              +
              .
              OC
              =
              .
              0
              ，则S△ABC：S△BOC=    ．
              难度：中等
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            • 5． 若M为△ABC的重心，O为任意一点，
              OA
              +
              OB
              +
              OC
              =n
              OM
              ，则n=（　　）
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：中等
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            • 6． 设O是△ABC的外接圆圆心，且
              OA
              +
              		3
              OB
              +2
              OC
              =
              0
              ，则∠AOC=（　　）
              A．
              π
              3
              B．
              2π
              3
              C．
              π
              2
              D．
              5π
              6
              难度：中等
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            • 7． 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足
              OP
              =
              1
              4
              （
              OA
              +
              OB
              +2
              OC
              ），则
              S△PAB
              S△OAB
              为（　　）
              A．
              3
              2
              B．
              2
              3
              C．2
              D．
              1
              2
              难度：中等
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            • 8． 在△ABC中．
              （1）|
              AC
              |=2，AD⊥BC于D，∠BAD=45°，∠DAC=60°，求
              BD
              •
              AC
              ，
              BA
              •
              AC
              ．
              （2）如果（1）的条件下，△ABC中，PQ是以A为圆心，
              		2
              为半径的圆的直径，求
              BP
              •
              .
              CQ
              的最大值，最小值，并指出取最大值，最小值时向量
              PQ
              与
              BC
              的夹角．
              难度：中等
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            • 9． 如图，ABCDEF是边长为2的正六边形，则下列命题成立的是（　　）
              A．
              CA
              +
              CE
              =
              CF
              B．
              CE
              -
              AF
              =
              AB
              C．
              BD
              •
              FD
              =0
              D．
              CD
              •（
              AB
              -
              AE
              -
              EF
              ）=-6
              难度：中等
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            • 10． 已知O、A、B、C是平面内四点，
              OC
              =sin2α  
              OA
              +cos2α 
              OB
              ，α是锐角．
              （1）证明：C在线段AB上；
              （2）若α=45°，|
              OA
              |=|
              OB
              |=1              ，且|
              OA
              -
              OB
              |=
              		2
              ，求|
              OC
              |              ．
              难度：中等
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