知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．
一条宽为$\sqrt{3}km$的河，水流速度为$2km/h$，在河两岸有两个码头$A$、$B$，已知$AB=\sqrt{3}km$，船的最大航速为$4km/h$，问该船从$A$码头到$B$码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸$B$码头？用时多少？

难度：中等

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2．

一质点受到平面上的三个力$F_{1}$，$F_{2}$，$F_{3}($单位：牛顿$)$的作用而处于平衡状态$.$已知$F_{1}$，$F_{2}$成$60^{\circ}$角，且$F_{1}$，$F_{2}$的大小分别为$2$和$4$，则$F_{3}$的大小为$($　　$)$

A．$6$

B．$2$

C．$2 \sqrt {5}$

D．$2 \sqrt {7}$

难度：中等

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3．有下列说法：
①若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |＞| $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；
②| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |；
③共线向量一定在同一直线上；
④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确说法的个数是（）

B．1

C．2

D．3

难度：中等

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4．下列关于平面向量的说法，正确的是（）

A．若| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

B．若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

C．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

D．零向量的长度为0

难度：中等

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5．下列命题中：
①若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
②若| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=0；
③若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；
其中正确的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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6．下列说法中：
①两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同；
②若| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则| $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
③若非零向量 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ；
④向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 共线；
⑤由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确的序号为．

难度：中等

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7．向量

，

在正方形网络中的位置如图所示，若

=λ

+μ

（λ，μ∈R），则

=（　　）

A．-8

B．-4

C．4

D．2

难度：中等

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8．如图，D是△ABC中BC边的中点，点F在线段AD上，且|
AF
|=2|
FD
|，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，试用
a
，
b
表示
AF
．

难度：中等

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9．一辆消防车从A地去B地执行任务．先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地．然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地．
（1）在如图所示的坐标系中画出
AD
，
DC
，
CB
，
AB
；
（2）求B地相对于A地的位置向量．

难度：中等

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10．在△ABC中，点E．F分别在边AB，AC上，且AE=2EB，AF=
1
2
FC，BF，CE交于点P，设
AB
=
a
，
AC
=
b

（1）用
a
，
b
表示向量
AP
；
（2）求
CP
PE
的值；
（3）若S_△ABC=1，求S_△ABP．

难度：中等

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