知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知复数$z$满足$2z+\left| z \right|=3+6i$，
$(1)$求复数$z$；
$(2)$若复数$z$是实系数一元二次方程${{x}^{2}}+bx+c=0$的一个根，求$b-c$的值．

难度：中等

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2．已知${{z}_{1}}=(\cos \alpha -\dfrac{4}{5})+i(\sin \alpha -\dfrac{3}{5})$，$z_{2}=\cos β+i\sin β$，且$z_{1}=z_{2}$，求$\cos (α-β)$的值．

难度：中等

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3．
已知关于$x $的方程${x}^{2}-(6+i)x+9+ai=0(a∈R) $有实数根$b$．

$(1)$求实数$a,b $的值．

$(2)$若复数$z $满足$\left| \overset{¯}{z}-a-bi\right|-2\left|z\right|=0 .$求$z$为何值时，$|z|$有最小值，并求出$|z|$的最小值．

难度：中等

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4．
已知复数${{z}_{1}}={{m}^{2}}+2m-3+\left( m-1 \right)i$是纯虚数$(m\in R).$

$(1)$求$m$的值；

$(2)$若复数${{z}_{2}}=\dfrac{4-2i}{\left( 1+\dfrac{1}{4}{{z}_{1}} \right)\cdot i}$，求$\left| {{z}_{2}} \right|$．

难度：中等

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5．已知复数$z$是方程${{x}^{2}}-4x+5=0$的一个根，且$z$在复平面内对应的点位于第一象限．

$(1)$求复数$z$；

$(2)$设$z$，$\bar{z}$，$3\bar{z}$在复平面上对应的点分别为$A,B,C$，判断$\Delta ABC$的形状，并求$\Delta ABC$的面积．

难度：中等

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6．（Ⅰ）设z=1+i（i是虚数单位），求 $\text{[math]}$ +z²的值；（Ⅱ）设x，y∈R，复数z=x+yi，且满足|z|²+（z+ $\text{[math]}$ ）i= $\text{[math]}$ ，试求x，y的值．

难度：中等

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7．已知z=a+bi（b≠0）
（1）写出z+
1
z
的实部、虚部；
（2）证明：z+
1
z
为实数的充要条件是|z|=1．

难度：中等

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8．已知复数z₁=（m²-m-2）+（m²-2m）i（i是虚数单位）是纯虚数．
（1）求实数m的值；
（2）若z₂²=z₁，求复数z₂．

难度：中等

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9．已知集合M={1，（m²-2m）+（m²+m-2）i}，N={-1，1，4i}，若M∪N=N，求实数m的值．

难度：中等

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10．已知复数z=1-i．
（1）设w=z²+3
.
z
-4，求w的三角形式；
（2）如果z²-az+b=2+4i，求实数a，b的值．

难度：中等

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