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          共50条信息

            • 1． 如图所示，平行四边形\(OABC\)，顶点\(O\)，\(A\)，\(C\)分别表示\(0\)，\(3+2i\)，\(-2+4i\)，试求：

              \((1)\)\(\overrightarrow{AO}\)、\(\overrightarrow{BC}\)所表示的复数；
              \((2)\)对角线\(\overrightarrow{CA}\)所表示的复数；
              \((3)B\)点对应的复数．
              难度：中等
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            • 2． 若复数\(z\)满足\(|z-i|\leqslant \sqrt{2}(i\)为虚数单位\()\)，则\(z\)在复平面内所对应的图形的面积为________．
              难度：中等
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            • 3． 在复平面内，\(O\)是原点，向量\( \overrightarrow{OA}\)对应的复数是\(2+i\)．
              \((1)\)如果点\(A\)关于实轴的对称点为\(B\)，求向量\( \overrightarrow{OB}\)对应的复数；
              \((2)\)如果\((1)\)中点\(B\)关于虚轴的对称点为\(C\)，求点\(C\)对应的复数．
              难度：中等
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            • 4．
              已知\(m∈R\)，设\(p\)：复数\(z_{1}=(m-1)+(m+3)i\) \((i\)是虚数单位\()\)在复平面内对应的点在第二象限，\(q\)：复数\(z_{2}=1+(m-2)i\)的模不超过\( \sqrt {10}\)．
              \((1)\)当\(p\)为真命题时，求\(m\)的取值范围；
              \((2)\)若命题“\(p\)且\(q\)”为假命题，“\(p\)或\(q\)”为真命题，求\(m\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 5．

              计算：\( \dfrac{3+4i}{4−3i}+9+3i \)．

              难度：中等
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            • 6．

              满足条件\(\left| z-i \right|=\left| 3+4i \right|\)的复数\(z\)在复平面上对应点的轨迹是\((\)   \()\)

              A．一条直线   
              B．两条直线   
              C．圆   
              D．椭圆
              难度：中等
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            • 7．

              欧位在\(1748\)年给出的著名公式\(e^{{iθ}}{=}\cos\theta{+}i\sin\theta(\)欧拉公式\()\)是数学中最卓越的公式之一，其中，底数\(e{=}2{.}71828{…}\)，根据欧拉公式\(e^{{iθ}}{=}\cos\theta{-}i\sin\theta{.}\)任何一个复数\(z{=}r(\cos\theta{+}i\sin\theta)\)都呆以表示成\(z{=}re^{{iz}}\)的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数\(z_{1}{=}2e^{i}{{ }}^{\frac{\pi}{3}}{,}z_{2}{=}e^{i}{{ }}^{\frac{\pi}{2}}\)，则复数\(z{=}\dfrac{z_{1}}{z_{2}}\)在复平面内对应的点在\(({  })\)

              A．第一象限              
              B．第二象限               
              C．第三象限               
              D．第四象限
              难度：中等
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            • 8．

              设\(z\)是虚数，\(w=z+ \dfrac{1}{z} \)是实数，且\(-1 < w < 2\)

              \((1)\)求\(\left|z\right| \)的值及\(z\)的实部的取值范围．

              \((2)\)设\(μ= \dfrac{1-z}{1+z} \)，求\(w-{μ}^{2} \)的最小值．

              难度：中等
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            • 9．

              设\(O\)为原点，向量\(\overrightarrow{O{{Z}_{1}}}\)、\(\overrightarrow{O{{Z}_{2}}}\)分别对应复数\({{z}_{1}}\)、\(z2\)，且\({z}_{1}= \dfrac{8}{a+5}+(10-{a}^{2}) \)，\({z}_{2}= \dfrac{2}{1-a}+(2a-5) \)，\(a∈R \)，若\( \overset{¯}{{z}_{1}}+{z}_{2} \)是实数．

              \((1)\)求实数\(a\)的值；

              \((2)\)求以\( \overset{→}{O{Z}_{1}}, \overset{→}{O{Z}_{2}} \)为邻边的平行四边形的面积．

              难度：中等
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            • 10．

              给出下列命题，其中正确的命题是\(………………………………………………………\)(    )

              A．若\(z∈C \)，且\({z}^{2} < 0 \)，那么\(z\)一定是纯虚数
              B．若\({z}_{1} \)、\({z}_{1}∈C \)且\({z}_{1-}{z}_{2} > 0 \)，则\({z}_{1} > {z}_{2} \)
              C．若\(z∈R \)，则\(z· \bar{z}={\left|z\right|}^{2} \)不成立
              D．若\(x∈C \)，则方程\({x}^{3}=2 \)只有一个根
              难度：中等
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