知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．计算：

\((1)\dfrac{{2}+{2i}}{{{({1}-{i})}^{{2}}}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{{2}}}{{1}+{i}} \right)}^{{2016}}}\)；

\((2)i+i^{2}+…+i^{2017}\)．

难度：中等

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2．计算：

\((1)\dfrac{{2}+{2i}}{{{({1}-{i})}^{{2}}}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{{2}}}{{1}+{i}} \right)}^{{2010}}}\)；

\((2)(4-i^{5})(6+2i^{7})+(7+i^{11})(4-3i)\)．

难度：中等

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3．

计算：\((1)\) \((4-{{i}^{5}})(6+2{{i}^{7}})+(7+{{i}^{11}})(4-3i)\) \((2)\) \(\dfrac{5{{(4+i)}^{2}}}{i(2+i)}\)

难度：中等

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4．
\((1)\)计算\({{\left[ (1+2i)\cdot {{i}^{100}}+{{(\dfrac{1-i}{1+i})}^{5}} \right]}^{2}}-{{(\dfrac{1+i}{\sqrt{2}})}^{20}}\)

\((2)\)已知\(z\)，\(ω \)为复数，\((1+3i)·z\)为纯虚数，\(ω= \dfrac{z}{2+i} \)，且\(|ω|=5 \sqrt{2} \)，求复数\(z\)．

难度：中等

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5．复数Z=（m²+3m-4）+（m²-10m+9）i（m∈R），
（1）当m=0时，求复数Z的模；
（2）当实数 m为何值时复数Z为纯虚数；
（3）当实数 m为何值时复数Z在复平面内对应的点在第二象限？

难度：中等

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6．已知m∈R，复数z=（2+i）m²-m（1-i）-（1+2 i）（其中 i为虚数单位）．
（1）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
（2）若复数z在复平面上对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．

难度：中等

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7．命题p：复数z=（m²+m+1）+（m²-3m）i，m∈R表示的点位于复平面第四象限
命题q：函数f（x）=
1
3
x³-（4m-1）x²+（15m²-2m-7）x+2在R上是增函数
如果命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．已知z=a+bi（b≠0）
（1）写出z+
1
z
的实部、虚部；
（2）证明：z+
1
z
为实数的充要条件是|z|=1．

难度：中等

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9．已知复数z=1-2i（i为虚数单位）
（Ⅰ）把复数z的共轭复数记作
.
z
，若
.
z
•z₁=4+3i，求复数z₁；
（Ⅱ）已知z是关于x的方程2x²+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．

难度：中等

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10．若x+y-30-xyi和60i-|x+yi|是共轭复数，求实数x和y的值．

难度：中等

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