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          共50条信息

            • 1． 一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2016个圆中有    个实心圆．
              难度：中等
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            • 2． （2015秋•上饶校级期末）如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，若共得到4095个正方形，设初始正方形的边长为
              		2
              2
              ，则最小正方形的边长为    ．
              难度：中等
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            • 3． 数列{bn}满足b1=1，bn+1=
              bn
              1+2bn

              （1）求b2、b3、b4并猜想数列{bn}的通项公式；
              （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想；
              （3）设cn=bnbn+1，求数列{cn} 的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列
              		3
              2
              、
              		5
              4
              、
              		7
              6
              、
              3
              a-b
              、
              		a+b
              10
              、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（　　）
              A．（
              19
              2
              ，-
              3
              2
              ）
              B．（19，-3）
              C．（
              19
              2
              ，
              3
              2
              ）
              D．（19，3）
              难度：中等
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            • 5． 观察下列等式：
              1=1                     第一个式子
              2+3+4=9                 第二个式子
              3+4+5+6+7=25            第三个式子
              4+5+6+7+8+9+10=49       第四个式子
              照此规律下去：
              （Ⅰ）写出第五个等式；
              （Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．
              难度：中等
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            • 6． 观察下列数的特点：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…中，第100项的值是    ．
              难度：中等
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            • 7． 用大小完全相同的黑、白两种颜色的正六边形积木拼成如图所示的图案，按此规律再拼5个图案，并将这8个图案中的所有正六边形积木充分混合后装进一个盒子中，现从盒子中随机取出一个积木，则取出黑色积木的概率是    ．
              难度：中等
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            • 8． 根据
              		11-2
              =3，
              		1111-22
              =33，
              		111111-222
              =333…              ，猜得
              11…1
              2n个1
              -
              22…2
              n个2
              (n∈N+)              的值是（　　）
              A．
              33…3
              n个
              B．
              33…3
              n+1个
              C．
              33…3
              2n个
              D．
              33…3
              2n-1个
              难度：中等
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            • 9． 对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是（　　）
              A．25
              B．250
              C．55
              D．133
              难度：中等
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            • 10． 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a8+b8=    ．
              难度：中等
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