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          共50条信息

            • 1． 将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2．考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为m，则m的最大值为（　　）
              A．8
              B．9
              C．10
              D．11
              难度：中等
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            • 2． 设A2n=（a1，a2，…，a2n）是由2n个实数组成的有序数组，满足下列条件：①ai∈{1，-1}，i=1，2，…，2n；②a1+a2+…+a2n=0；③a1+a2+…+ai≥0，i=1，2，…，2n-1．
              （Ⅰ）当n=3时，写出满足题设条件的全部A6；
              （Ⅱ）设n=2k-1，其中k∈N*，求a1+a2+…+an的取值集合；
              （Ⅲ）给定正整数n，求A2n的个数．
              难度：中等
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            • 3． 将正整数1，2，3，4，…，n2（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．
              （1）当n=2时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；
              （2）若aij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足请分别写出n=3，4，5时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；
              （3）对于由正整数1，2，3，4，…，n2排成的n行n列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合{n2-n+1，n2-n+2，…，n2}，记其“特征值”为λ，求证：．
              难度：中等
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            • 4． 记=a0+a1×m+…+an-1×mn-1+an×mn，其中n≤m，m、n均为正整数，ak∈{0，1，2，…，m-1}（k=0，1，2，…，n）且an≠0；
              （1）计算= ______ ；
              （2）设集合A（m，n）=，则A（m，n）中所有元素之和为 ______ ．
              难度：中等
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            • 5． 观察图中小正方形的个数，按规律则第6个图中有    个小正方形，第n个图中有    个小正方形．
              难度：中等
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            • 6． 观察下列等式：
              13=1，
              13+23=9，
              13+23+33=36，
              13+23+33+43=100
              …
              猜想：13+23+33+43+…+n3=    （n∈N*）．
              难度：中等
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            • 7． 有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条．
              A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”；
              B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”；
              C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”．
              如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里    ．
              难度：中等
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            • 8． 若向量
              a
              ，
              b
              ，满足|
              a
              |=1，|
              b
              |=2              且
              a
              与
              b
              的夹角为
              π
              3
              ，则|
              a
              +
              b
              |              =    ．
              难度：中等
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            • 9． 已知下面五个命题：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．表述正确的是    ．
              难度：中等
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            • 10． 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
              例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为，求所有侧面面积之和的最小值”．
              试给出问题“在平面直角坐标系xoy中，求点P（2，1）到直线3x+4y=0的距离．”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．
              难度：中等
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