知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2²×3²，所以36的所有正约数之和为（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为．

难度：中等

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2． 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2²×3² ，所以36的所有正约数之和为（1+3+3²）+（2+2×3+2×3²）+（2²+2²×3+2²×3²）=（1+2+2²）（1+3+3²）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为

难度：中等

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3．小明的妈妈两次到超市购买大米，她有两种打算，第一种是每次买100元的大米，第二种是每次买100斤大米（两次购买的价格不同），小明的妈妈问小明，哪种方式购买大米合算一些，小明想了想说：“妈妈，第一种方式较合算”．结合你所学的知识判断，小明的说法是．（填正确或错误）

难度：中等

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4．汶川地震后需搭建简易帐篷，搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．

难度：中等

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5．某次考试后，甲、乙、丙三位同学被问到是否答对三道填空题时，
甲说：我答对的题数比乙多，但答错第一题；
乙说：我至少答对第二题或第三题中的一题；
丙说：我答错了第三题．
若有一题三人都答对，则该题为第题．

难度：中等

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6．（2015•遵义校级一模）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点，若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从5这个点开始跳，则经2015次跳后停在的点对应的数为．

难度：中等

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7．我国南宋著名数学家秦九韶发现了它等价的从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”．他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目“问有沙田一段，有三斜，其小斜十四丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈．欲知为田几何．”（数书九章）中的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减止，余四约之，为实，一为从隔，开平方得积．”请回答该沙田（沙田三角形三边分别为14丈，24丈，25丈）面积为平方丈．（注：斜指边长；小斜指最小边长，幂指平方）

难度：中等

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8．若a、b、c、d均为实数，使不等式
a
c
＞
c
d
＞0和ad＜bc都成立的一组值（a、b、c、d）是．（只要写出适合条件的一组值即可）

难度：中等

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9． a是不为1的有理数，我们把
1
1-a
称为a的差倒数，如：2的差倒数是
1
1-2
=-1，-2的差倒数为
1
1-(-2)
=
1
3
．已知a₁=-
1
3
，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推．根据你对差倒数的理解完成下面问题：
（1）a₂= ，a₃= ，a₄= ；
（2）通过（1）中的结果计算a₂₀₁₃的值．

难度：中等

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10．已知[x]表示不超过实数x的最大整数（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定义{x}=x-[x]，求{
2013
2014
}+{
20132
2014
}+{
20133
2014
}+…+{
20132014
2014
}= ．

难度：中等

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