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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=x2-1的定义域为D，值域为{-1，0，1}，试确定这样的集合D最多有    个．
              难度：中等
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            • 2． 某纺织厂的一个车间有技术工人m名（m∈N*），编号分别为1、2、3、…、m；有n台（n∈N*）织布机，编号分别为1、2、3、…、n．定义记号aij：若第i名工人操作了第j号织布机，规定aij=1；否则，若第i名工人没有操作第j号织布机，规定aij=0．则等式a41+a42+a43+…+a4n=5的实际意义是：第    名工人共操作了    台织布机．
              难度：中等
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            • 3． 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=
              3
              5
              ，33=
              7
              9
              11
              ，43=
              13
              15
              17
              19
              ，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是413，则m=    ．
              难度：中等
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            • 4． 对于n∈N*，将n表示为n=a0×2k+a1×2k-1+a2×2k-2+…+ak-1×21+ak×20，当i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，ai为0或1．记I（n）为上述表示中ai为0的个数（例如5=1×22+0×21+1×20，故I（5）=1），则I（65）=    ．
              难度：中等
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            • 5． 设x，y，z∈R，且满足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=
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              ，则x+y+z=    ．
              难度：中等
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            • 6． 如图是某建筑物的模型，现在要给该模型进行涂色，有红，黄，蓝，绿四种颜色可用，每层只能用一种颜色，在每一层涂色时，每种颜色被使用的可能性相同．
              （1）求在1至4层中红色恰好被使用1次，黄色没有被使用的概率；
              （2）求在1至4层中红色被使用的次数X的分布列和数学期望、方差；
              （3）为了使建筑物的色彩绚丽，规定每层只能从上一层未使用的三种颜色中等可能地随机选用一种，已知第1层使用红色，若用Pn表示第n层使用红色的概率，求Pn的表达式，并求出第7层使用红色的概率．
              难度：中等
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