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            • 1． 如图，四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，运用三段论证明BD⊥平面PAC．
              难度：中等
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            • 2． 包含甲在内的甲、乙、丙3个人练习传球，设传球n次，每人每次只能传一下，首先从甲手中传出，第n次仍传给甲，共有多少种不同的方法？为了解决上述问题，设传球n次，第n次仍传给甲的传球方法种数为an；设传球n次，第n次不传给甲的传球方法种数为bn．根据以上假设回答下列问题：
              （1）求出a1，a2，b1的值；
              （2）根据你的理解写出an+1与bn的关系式；
              （3）求a5的值及通项公式an．
              难度：中等
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            • 3． 设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．
              （Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；
              （Ⅱ）用三段论证明数列{an}是等比数列．
              难度：中等
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            • 4． 设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3-2Sn（n∈N*）．
              （Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想an的表达式．
              （Ⅱ）若猜想的结论正确，用三段论证明证明数列{an}是等比数列？
              难度：中等
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            • 5． 设S是由2n个人组成的集合．求证：其中必定有两个人，他们的公共朋友的个数为偶数．
              难度：中等
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