知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

5．证明不等式

＜

的最适合的方法是（　　）

A．综合法

B．分析法

C．间接证法

D．合情推理法

难度：中等

6．已知a，b，c∈R⁺，求证：
a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
≥
3
2
．

难度：中等

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7．设a，b均为正数，
（Ⅰ）求证：
ab
≥
2
1
a
+
1
b
；
（Ⅱ）如果依次称
a+b
2
、
ab
、
2
1
a
+
1
b
分别为a，b两数的算术平均数、几何平均数、调和平均数．如右图，C为线段AB上的点，令AC=a，CB=b，O为AB的垂线交半圆于D．连结OD，AD，BD．过点C作OD的垂线，垂足为E．图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，请分别用图中线段的长度来表示a，b两数的几何平均数和调和平均数，并说明理由．

难度：中等

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8．已知f（x）=log₂
1-x
1+x
（-1＜x＜1）．
（1）若f（a）+f（b）=0，求证：a+b=0；
（2）设f(
1
2
)+f(
1
3
)=f(x0)，求x₀的值；
（3）设x₁、x₂∈（-1，1），是否存在x₃∈（-1，1），使得f（x₁）+f（x₂）=f（x₃），若存在，求出x₃，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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9．如图，P，Q，R分别是三棱椎A-BCD的棱AC，BC，BD的中点，过三点P，Q，R的平面交AD于S．求证：四边形PQRS是平行四边形．

难度：中等

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10．以下说法正确的是（　　）

A．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件

B．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件

C．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的充分条件

D．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件

难度：中等

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