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          共50条信息

            • 1． 用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（　　）
              A．三角形的内角至少有一个钝角
              B．三角形的内角至少有两个钝角
              C．三角形的内角没有一个钝角
              D．三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角
              难度：中等
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            • 2． 用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（　　）
              A．有两个数是正数
              B．这三个数都是正数
              C．至少有两个数是负数
              D．至少有两个数是正数
              难度：中等
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            • 3． 设a，b，c∈（0，1），则a（1-b），b（1-c），c（1-a）（　　）
              A．都不大于
              1
              4
              B．都不小于
              1
              4
              C．至少有一个不大于
              1
              4
              D．至少有一个不小于
              1
              4
              难度：中等
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            • 4． 已知x1＞0，x1≠1且xn+1=
              xn•(
              x
              2
              n
              +3)
              3
              x
              2
              n
              +1
              （n=1，2，…），试证：“数列{xn}对任意的正整数n，都满足xn＞xn+1，”当此题用反证法否定结论时应为（　　）
              A．对任意的正整数n，有xn=xn+1
              B．存在正整数n，使xn≤xn+1
              C．存在正整数n，使xn≥xn-1，且xn≥xn+1
              D．存在正整数n，使（xn-xn-1）（xn-xn+1）≥0
              难度：中等
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            • 5． 用反证法证明命题：“若直线AB、CD是异面直线，则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：
              ①则A，B，C，D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾；
              ②所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；
              ③假设直线AC、BD是共面直线；
              则正确的序号顺序为（　　）
              A．①②③
              B．③①②
              C．①③②
              D．②③①
              难度：中等
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            • 6． 用反证法证明命题：“关于x方程ax2+bx+c=0（a≠0）最多有两个实数根”，下列假设中正确的是（　　）
              A．只有两个实数根
              B．最少三个实数根
              C．至少有两个实数根
              D．少于三个实数根
              难度：中等
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            • 7． 用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（　　）
              A．a，b，c，d中至少有一个正数
              B．a，b，c，d全为正数
              C．a，b，c，d全都大于等于0
              D．a，b，c，d中至多有一个负数
              难度：中等
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            • 8．

              用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是

              A．假设是有理数
              B．假设或是有理数
              C．假设或是有理数
              D．假设是有理数
              难度：中等
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            • 9． 命题“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角．”的证明过程如下：
              假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角，即∠B≥90°，
              所以∠A+∠B+∠C≥∠A+90°+90°＞180°，
              这与三角形的内角和等于180°矛盾
              所以上述假设不成立，所以∠B一定是锐角．
              本题采用的证明方法是（　　）
              A．数学归纳法
              B．分析法
              C．综合法
              D．反证法
              难度：中等
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            • 10． 用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（　　）
              A．假设a，b，c都小于0
              B．假设a，b，c都大于0
              C．假设a，b，c中都不大于0
              D．假设a，b，c中至多有一个大于0
              难度：中等
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