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          共50条信息

            • 1． 已知an=logn+1（n+2）（n∈N*），观察下列算式：a1•a2=log23•log34=
              lg3
              lg2
              •
              lg4
              lg3
              =2；a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log78=
              lg3
              lg2
              •
              lg4
              lg3
              •…•
              lg8
              lg7
              =3，…；若a1•a2•a3•…•am=2016（m∈N*），则m的值为（　　）
              A．22016+2
              B．22016
              C．22016-2
              D．22016-4
              难度：中等
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            • 2． 按照如下的规律构造数表：
              第一行是：2；
              第二行是：2+1，2+3：即3，5；
              第三行是：3+1，3+3，5+1，5+3，即：4，6，6，8，
              …
              （即从第二行起将上一行的数的每一项各加1写出，再各项再加3写出），若第n行所有的项的和为an；
              2
              3 5
              4 6 6 8
              5 7 7 9 7 9 9 11
              …
              （1）求a3，a4，a5；
              （2）试写出an+1与an的递推关系，并据此求出数列{an}的通项公式；
              （3）设Sn=
              a3
              a1a2
              +
              a4
              a2a3
              +…+
              an+2
              anan+1
              （n∈N*），求Sn和
              lim
              n→∞
              Sn的值．
              难度：中等
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            • 3． 已知P1、P2是平面内的两点，当k∈N*时，P2k+1是P2k关于点P1的对称点，P2k+2是P2k+1关于点P2的对称点，若P1P2=1，则P2016P2017=    ．
              难度：中等
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            • 4． 已知数列an：
              1
              1
              ，
              2
              1
              ，
              1
              2
              ，
              3
              1
              ，
              2
              2
              ，
              1
              3
              ，
              4
              1
              ，
              3
              2
              ，
              2
              3
              ，
              1
              4
              ，…，依它的前10项的规律知a2106应为（　　）
              A．
              3
              61
              B．
              2
              61
              C．
              1
              63
              D．
              1
              64
              难度：中等
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            • 5． 已知a1=
              1
              4
              （1-
              1
              3
              ），a2=
              1
              4
              （
              1
              3
              -
              1
              5
              ），a3=
              1
              4
              （
              1
              5
              -
              1
              7
              ），a4=
              1
              4
              （
              1
              7
              -
              1
              9
              ），…，以此类推a1+a2+a3+…+a1008的值为    ．
              难度：中等
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            • 6． 如图给出一个“直角三角形数阵”，满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行、第j列的数为ai，j（i≥j，I，j∈N*），则a5，j=    ，ai，5=    ．
              难度：中等
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            • 7． 如图所示的数阵，第n行最右边的数是    ．
              难度：中等
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            • 8． 已知f（x）=
              x
              ex
              ，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N．经计算f1（x）=
              1-x
              ex
              ，f2（x）=
              x-2
              ex
              ，f3（x）=
              3-x
              ex
              ，…，照此规律．
              （Ⅰ）请归纳出fn（x）的表达式；
              （Ⅱ）试用数学归纳法证明你的结论．
              难度：中等
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            • 9． 已知：
              1+
              1
              2
              =
              3
              2

              1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +
              1
              4
              ＞2
              1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +
              1
              4
              +
              1
              5
              +
              1
              6
              +
              1
              7
              +
              1
              8
              ＞
              5
              2

              1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +
              1
              4
              +
              1
              5
              +
              1
              6
              +
              1
              7
              +
              1
              8
              +
              1
              9
              +…+
              1
              16
              ＞3
              …
              以此类推，写出一般的结论并加以证明．
              难度：中等
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            • 10． 数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和Sn=    ．
              难度：中等
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