知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设$ω > 0$，函数$y=\sin (ωx+ \dfrac {π}{3})+2$的图象向右平移$ \dfrac {4π}{3}$个单位后与原图象重合，则$ω$的最小值是 ______ ．

难度：中等

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2．关于函数f（x）=3cos（2x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ）（x∈R），下列命题中正确的是 ______
①由|f（x₁）|=|f（x₂）|=3且x₁≠x₂，可得x₁-x₂必是π的整数倍；
②y=f（x）的图象关于点（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，0）对称；
③y=f（x）的图象关于直线x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ 对称；
④y=f（x）的表达式可以改写成y=3sin（2x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）；
⑤y=f（x）在区间[- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ]上是增加的．

难度：中等

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3．已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为 ______ ．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的最大值是1，其图象经过点M（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ），则f（ $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D$ ）= ______ ．

难度：中等

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5．将函数y= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）的长度单位后．所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是 ______ ．

难度：中等

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6．
函数$f(x)=3\sin (2x- \dfrac {π}{3})$的图象为$C$，如下结论中正确的是 ______
$①$图象$C$关于直线$x= \dfrac {11}{12}π$对称；
$②$图象$C$关于点$( \dfrac {2π}{3},0)$对称；
$③$函数$f(x)$在区间$(- \dfrac {π}{12}, \dfrac {5π}{12})$内是增函数；
$④$由$y=3\sin 2x$的图象向右平移$ \dfrac {π}{3}$个单位长度可以得到图象$C$．

难度：中等

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7．
将函数$f(x)=\cos x$图象上每一点的横坐标变为原来的$ \dfrac {1}{\omega }\;\;(ω > 0)$倍$($纵坐标不变$)$，再将得到的图象向右平移$ \dfrac {π}{12}$个单位长度，所得图象关于直线$x= \dfrac {π}{4}$对称，则$ω$的最小值为 ______ ．

难度：中等

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8．
设函数$f(x)=A\sin (ωx+φ)(A,ω,φ$是常数，$A > 0$，$ω > 0)$若$f(x)$在区间$[ \dfrac {π}{6}, \dfrac {π}{2}]$上具有单调性，且$f( \dfrac {π}{2})=f( \dfrac {2π}{3})=-f( \dfrac {π}{6})$，则$f(x)$的最小正周期为 ______ ．

难度：中等

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9．
已知函数$f(x)=A\sin (x+φ)(A > 0,0 < φ < π)$的最大值是$1$，其图象经过点$M(\dfrac{\pi }{3},\dfrac{1}{2})$，则$f(\dfrac{3\pi }{4})=$___．

难度：中等

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10．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ≤φ≤π）的部分图象，其中A，B分别是图中的最高点和最低点，且AB=5，那么ω+φ的值= ______ ．

难度：中等

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