知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数$f(x)=2 \sqrt {3}\sin x\cos x+2\sin ^{2}x$．
$(1)$若$f(x)=0$，$x∈(- \dfrac {π}{2},π)$，求$x$的值；
$(2)$将函数$f(x)$的图象向左平移$ \dfrac {π}{3}$个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的$2$倍$($纵坐标不变$)$，得到函数$g(x)$的图象，若曲线$y=h(x)$与$y=g(x)$的图象关于直线$x= \dfrac {π}{4}$对称，求函数$h(x)$在$(- \dfrac {π}{6}, \dfrac {2π}{3}]$上的值域．

难度：中等

解析收藏试题篮

2．

已知函数$f(x)=2\sin (2x+ \dfrac {π}{4})+2\cos ^{2}(x+ \dfrac {π}{8})-1$，把函数$f(x)$的图象向右平移$ \dfrac {π}{8}$个单位，得到函数$g(x)$的图象，若$x_{1}$，$x_{2}$是$g(x)-m=0$在$[0, \dfrac {π}{2}]$内的两根，则$\sin (x_{1}+x_{2})$的值为$($　　$)$

A．$ \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}$

B．$ \dfrac { \sqrt {5}}{5}$

C．$- \dfrac { \sqrt {5}}{5}$

D．$- \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}$

难度：中等

解析收藏试题篮

3．

函数$f(x)=\sin (2x+φ)(|φ| < π)$的图象向左平移$ \dfrac {π}{6}$个单位后关于原点对称，则函数$f(x)$在$[0, \dfrac {π}{2}]$上的最小值为$($　　$)$

A．$- \dfrac { \sqrt {3}}{2}$

B．$- \dfrac {1}{2}$

C．$ \dfrac {1}{2}$

D．$ \dfrac { \sqrt {3}}{2}$

难度：中等

解析收藏试题篮

4．

若将函数$y=2\sin (2x+ \dfrac {π}{6})$的图象向左平移$ \dfrac {π}{12}$个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为$($　　$)$

A．$x= \dfrac {kπ}{2}+ \dfrac {π}{12}(k∈Z)$

B．$x= \dfrac {kπ}{2}+ \dfrac {π}{8}(k∈Z)$

C．$x=kπ+ \dfrac {π}{12}(k∈Z)$

D．$x=kπ+ \dfrac {π}{8}(k∈Z)$

难度：中等

解析收藏试题篮

5．

将函数$f(x)=\sin (2x- \dfrac {π}{3})$的图象左移$ \dfrac {π}{3}$，再将图象上各点横坐标压缩到原来的$ \dfrac {1}{2}$，则所得到的图象的解析式为$($　　$)$

A．$y=\sin x$

B．$y=\sin (4x+ \dfrac {π}{3})$

C．$y=\sin (4x- \dfrac {2π}{3})$

D．$y=\sin (x- \dfrac {π}{3})$

难度：中等

解析收藏试题篮

6．

将函数 $y%7B%3D%7D%5Csin%284x%7B-%7D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%29$ 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移 $%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D$ 个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 $%28$ 　　 $%29$

A．

x%7B%3D%7D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B12%7D

B．

x%7B%3D%7D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D

C．

x%7B%3D%7D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D

D．

x%7B%3D-%7D%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B12%7D

难度：中等

解析收藏试题篮

7．

将函数$y=2\cos 2x$的图象向左平移$ \dfrac {π}{6}$个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程为$($　　$)$

A．$x=- \dfrac {π}{6}+ \dfrac {kπ}{2}(k∈Z)$

B．$x=- \dfrac {π}{12}+ \dfrac {kπ}{2}(k∈Z)$

C．$x= \dfrac {π}{6}+ \dfrac {kπ}{2}(k∈Z)$

D．$x= \dfrac {π}{12}+ \dfrac {kπ}{2}(k∈Z)$

难度：中等

解析收藏试题篮

8．
已知函数$y=3\sin (2x+ \dfrac {π}{6}$ $)$，
$(1)$求最小正周期、对称轴、对称中心；
$(2)$简述此函数图象是怎样由函数$y=\sin x$的图象作变换得到的．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．
已知函数$f(x)= \dfrac { \sqrt {3}}{2}\sin ωx+ \dfrac {3}{2}\cos ωx(ω > 0)$的周期为$4$．
$($Ⅰ$)$求$f(x)$的解析式；
$($Ⅱ$)$将$f(x)$的图象沿$x$轴向右平移$ \dfrac {2}{3}$个单位得到函数$g(x)$的图象，
$P$、$Q$分别为函数$g(x)$图象的最高点和最低点$($如图$)$，求$∠OQP$的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮

10．

函数$y= \sqrt {3}\sin 2x+\cos 2x$的最小正周期为$($　　$)$

A．$ \dfrac {π}{2}$

B．$ \dfrac {2π}{3}$

C．$π$

D．$2π$

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷