知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
x x₁
π
12
x₂
7π
12
x₃
ωx+φ 0
π
2
π
3π
2
2π
Asin（ωx+φ）+B 1 4 1 -2 1
（Ⅰ）求x₂的值及函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知点A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，-
3
），若|f（x₁）-f（x₂）|=4时，|x₁-x₂|的最小值为
π
3

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程3[f（x）]²-f（x）+m=0在x∈（
π
9
，
4π
9
）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x0∈(0，
π
2
)，f(x0)=
3
，若g（x）=1+2cos2x，求g（x₀）的值；
（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）-h（x）=0在[0，
π
2
]上有解，求实数a的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求g（x）=f（3x+
π
4
）-1在[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分图象如图所示，（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）
（1）求函数f（x）的解析式并求函数的单调递增区间；
（2）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=-1，|AB|=2，求△ABC的面积．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．高一年级某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：
x
π
4
3π
4
5π
4
ωx+φ 0
π
2
3π
2
2π
f（x） 0 2 -2 0
（1）请将上面表格中的数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．（2015秋•淮安校级期末）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＞
π
2
）的部分图象如图所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将f（x）的图象先向右平移
π
3
个单位，再将所得图象的点纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
2
，得到g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．函数f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设α∈（0，
π
2
），f（
α
2
）=2，求α的值；
（3）当x∈（0，
π
2
]时，求f（x）的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮