知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•浙江二模）函数y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的图象如图所示，则ω= ，φ= ．

难度：中等

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2．（2016•昌平区二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出函数f（x）的解析式及x₀的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-
π
4
，
π
4
]上的最大值与最小值．

难度：中等

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3．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）（x∈R）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式并求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值并指出函数f（x）取最小值时相应的x的值．

难度：中等

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4．（2016•潮州二模）曲线f（x）=
2
sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，曲线f（x）的解析式为．

难度：中等

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5．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ 0
π
2
π
3π
2
2π
x x₁
π
3
x₂
7π
3
x₃
y 0
3
0 -
3
0
（Ⅰ）根据如表求出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=
3
，a=3，S为△ABC的面积，求S+3
3
cosBcosC的最大值．

难度：中等

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6．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的图象与X轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
π
2
．若M（
2π
3
，-2）为图象上一个最低点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）图象的对称轴方程和对称中心坐标．
（3）求f（x）的单减区间．

难度：中等

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7．函数f（x）=cos（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，如果x₁，x₂∈（-
π
6
，
π
3
），且f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）= ．

难度：中等

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8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
12
，
5π
12
]时，求函数y=f（x）的值域；
（3）若关于x的方程3•[f（x）]²+mf（x）-1=0在[-
π
12
，
5π
12
]上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的奇函数，其图象关于点M（
3π
4
，0）对称，且在区间[0，
π
3
]上是单调函数，求函数y=f（x）的解析式．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=2sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）的图象在y轴左侧的第一个最高点为M，点M在x，y轴上的射影分别为M₁，M₂，O为坐标原点，四边形OM₁MM₂的面积为
5π
3
．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[-
π
2
，0]上的最值．

难度：中等

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