知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知y=f(x)=2cos(2x-
π
6
)+
3
，求：
（1）单调增区间、对称中心；
（2）当x∈(-
π
4
，
π
6
)时，求f（x）值域；
（3）当x∈[-π，π]时，解不等式y≥0．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+acos²x的图象经过点（0，2）
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
4
]时，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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3．已知y=a-bcos3x（b＞0）的最大值为
3
2
，最小值为-
1
2
，
（Ⅰ）求函数y=-4asin（3bx）的周期、最大值，并求取得最大值时的x之值；
（Ⅱ）求函数y=sin(3bx+
π
6
)单调递减区间．

难度：中等

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4．已知向量
a
=（cos2x，sin2x），
b
=（
3
，1），函数f（x）=
a
•
b
+m．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为5，求m的值．

难度：中等

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5．已知向量
a
=（2cosωx，-1），
b
=（
3
sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）=
a
•
b
的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的表达式及最大值；
（Ⅱ）若在x∈[0，
π
2
]上f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=log
1
2
（
1
2
sin2x）．
（1）求f（x）的定义域、值域和单调区间
（2）判断f（x）的奇偶性．

难度：中等

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7．求函数y=cos²x+sinx的单调区间．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=sin⁴x+2
3
sinxcosx-cos⁴x
（1）求函数的最小正周期．
（2）求出该函数在[0，π]上的单调递增区间．
（3）关于x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有两个解x₁，x₂时，求x₁+x₂．

难度：中等

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9．已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2．
（1）若x∈R，求函数的最大值和最小值；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函数的最大值和最小值．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=lgsin（
π
3
-2x），求函数的定义域、值域以及其单调增区间．

难度：中等

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