知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2
3
sin
x
2
cos
x
2
-2cos2
x
2
．
（Ⅰ）求f(
π
3
)的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间及对称轴方程．

难度：中等

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2．已知y=f(x)=2cos(2x-
π
6
)+
3
，求：
（1）单调增区间、对称中心；
（2）当x∈(-
π
4
，
π
6
)时，求f（x）值域；
（3）当x∈[-π，π]时，解不等式y≥0．

难度：中等

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3．函数f（x）=sinx+cosx的单调增区间为；已知cos(α+
π
12
)=
3
5
，且α∈(0，
π
2
)，则f(2α+
π
12
)= ．

难度：中等

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4．函数f(x)=2sin(2x+
π
4
)定义在[0，
π
2
]上，则f（x）的值域是；f（x）的减区间是．

难度：中等

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5．已知函数y=sin(
1
2
x+
π
3
)，x∈[0，π]
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x．
（Ⅰ）求f(
π
24
)的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-m，m]上是单调递增函数，求实数m的最大值；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）-a=0在区间(0，
π
2
)内有两个实数根x₁，x₂（x₁＜x₂），分别求实数a与
1
x1
+
1
x2
的取值范围．

难度：中等

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7．函数f（x）=2ax²-2bx-a+b（a，b∈R，a＞0），g（x）=2ax-2b
（1）若θ∈[0，
π
2
]时，求f（sinθ）的最大值；
（2）设a＞0时，若对任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值为2，求f（x）的表达式．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=sin（x+
π
6
）-cos（x+
π
3
），g（x）=2sin²
x
2
．
（Ⅰ）求函数y=f（x）+g（x）在[0，π]上的单调区间；
（Ⅱ）在△ABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=
5
，f（A）=
3
5
4
，求△ABC面积的最大值．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=sin（
π
2
-x）sinx-
3
cos2x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）讨论f（x）在[
π
6
，
2π
3
]上的单调性．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的最值；
（Ⅲ）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递减区间．

难度：中等

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